پیوست‌ها:
پیوست A: لمITO: (ITO’S Lemma)
در ریاضی، لم ITO برای محاسبه دیفرانسیل یک تابع با فرایند تصادفی به کار می‌رود. این روش برای محاسبه بخش تصادفی قاعده زنجیره‌ای به کار می‌رود و یکی از بهترین روشها با بهره گرفتن از بسط تیلور بدون از دست دادن عبارات درجه دوم مرتبط با تغییرات اجزای تصادفی است. این لم به طور وسیع در مالیه به روش ریاضی به کار می‌رود. بدون پرداختن به اثبات این قضیه، لم ITO به صورت زیر است.
اگر فرض کنیم که St یک متغیر تصادفی باشد که از حرکت براونی تبعیت می‌کند، در این صورت بر طبق لم ITO داریم:
معادله (A-1)
در ذیل ساده‌ترین شکل لمITO برای یک فرایند رانش-انتشار ارائه می‌گردد. رابطه زیر که یک حرکت براونی را نشان می‌دهد در نظر گرفته می‌شود:
(A-2)رابطه
که dBt دیفرانسیل دارای حرکت براونی است.
اگر X را یک متغیر تصادفی در نظر بگیریم برای توابع قابل دیفرانسیل گیری از مرتبه دوم داریم:
لم ITO از این قرار است.
معادله (A-3)
در سطر آخر عبارت فوق اولین پرانتز به عنوان پارامتر رانش (DRIFT) به شمار می‌رود که در رابطه (۱) به صورت μ در نظر گرفته شده است و به عنوان پارامتر نوسان در نظر گرفته می‌شود.
کاربرد لم ITO برای حرکت براونی:
اگر فرض شود که S از حرکت بروانی با نوسان σ و رانش μ پیروی می کند، با بهره گرفتن از لم ITO، برای حرکت براونی داریم:
(A-4) معادله
رابطه فوق حرکت براونی را بر اساس مقادر رانش در طول زمان و نوسانات تبدیل کرده است که در محاسبه نااطمینانی و رابطه آن با بازده دارای کار برد است.
از طرف دیگراین عبارت نشان می‌دهد که:
(معادله ۵) log(St) = log(S0) + σBt +(μ - σ۲/۲)t
در اینجا Log در پایه e در نظر گرفته شده است. اگر طرفین معادله را در توان e قرار دهیم، مقدار St به دست می‌آید.
(معادله ۶)
که نشان دهنده حرکت براونی است
پیوست C: اثبات رابطه (۵۳-۳):
یک سبد دارایی را در زمان t با شرایط زیر در نظر میگیریم:
یک اختیار سرمایه‌گذاری که به اندازه ارزش دارد و قابل تقسیم به n قسمت کوچک است. در این صورت ارزش سبد دارایی برابر است.عایدی کل حاصل از نگهداری این سبد دارایی در طول یک زمان بسیار کوتاه (dt) برابر است با:
(C-1)
با توجه به اینکه V(t) دارای حرکت براونی است، طبق معادله (A-4) دیفرانسیل رابطه فوق به صورت زیر خواهد بود.
(C-2)
در رابطه فوق از لم ITO برای دیفرانسیل گرفتن از عبارت اول استفاده شده است و به جای دیفرانسیل عبارت دوم ( ) رابطه (۴۸-۳) جایگزین شده است.
با جایگزاری معادله (۵۰-۳) در معادله فوق داریم:
(C-3)
با جایگزین کردن در رابطه (C-3) داریم:
(C-4)
در معادله فوق عبارت دوم ریسک غیر سیستماتیک را نشان می‌دهد که در طول زمان تغییر نمی‌کند (به dt وابسته نیست). فقط ریسک سیستماتیک (عبارت اول) از طریق متنوع ساختن سبد دارایی قابل کاهش است و به زمان وابسته است. از این رو برای اجتناب از ریسک باید عبارت اول برابر با نرخ بدون ریسک دارایی ® باشد. بنابراین باید ارزش انتظاری بنگاه منهای عایدی حاصل از ریسک غیر سیستماتیک برابر با تغییرات ارزش بنگاه با لحاظ ریسک سیستماتیک باشد. یعنی:
که عبارت دوم ارزش بازاری سرمایه بدون ریسک سیستماتیک را نشان می‌دهد. با حذف dt از طرفین معادله و ساده سازی آن داریم و با در نظر گرفتن داریم:
بنابراین برای اینکه ارزش سبد دارایی بتواند هزینه ریسک سیستماتیک را پوشش دهد، عبارت فوق باید برقرار باشد. این معادله در معادله (۵۳-۳) جهت یافتن زمان مناسب برای سرمایه‌گذاری به کار گرفته شده است.
پیوست D: داده‌های تحقیق:
پیوست D-1 : داده‌های ریسک سیاسی در ایران
پیوست D-2: شاخص‌های نااطمینانی اقتصادی در ایران
پیوست E:
کشورهای مورد بررسی در مدل تخمین PANEL DATA:
پیوست F: نتایج تفصیلی تخمین مدل‌های تحقیق: (Panel DATA)
F-1: خروجی مدل بررسی شاخص کلی سیاسی-اجتماعی در کشورهای در حال توسعه
فرم در حال بارگذاری ...
