وبلاگ

≤ ۱ j=1,2,…,n , u_r,v_i≥۰
مدل۱- مدل نسبت CCR ورودی محور
به طوری که :
Z₀ واحد تحت بررسی
میزان ورودی iام برای واحد jام ( m,…۱,۲,=i )

میزان خروجی rام برای واحد jام ( r=1,2,…,s )
وزن داده شده به خروجی rام ( قیمت خروجی rام )
وزن داده شده به ورودی iام ( هزینه ورودی iام )
۲-۷-۲ مدل اولیه^[۴۵] ( مضربی ) CCR ورودی محور
مدل فوق یک مدل کسری است اما در عمل شکل مضربی آن که خطی است مورد استفاده قرار می گیرد.
فرم مضربی CCR به دنبال حداکثر نمودن مجموع موزون خروجی‌ها ی واحد تحت بررسی است وقتی که مجموع موزون ورودی­ ها ثابت و برابر با مقداری مانند یک باشد. این فرم به صورت زیر نوشته می شود:
Max Z₀ =
Subject to:
-
U_r , v_i ≥ ۰ j=1,2,…,n
مدل ۲- مدل مضربی CCR ورودی محور
محدودیت آخر هم بیان می­ کند که کارایی واحد مورد نظر (و همچنین سایر واحدها) نباید از مقدار یک یا صددرصد بیشتر شود. بنابراین محدودیت آخر به ازای تمام واحدهای مورد بررسی نوشته می­ شود. وزنی که از حل این مدل برنامه ریزی خطی بدست می ­آید (U_r , v_i ) مقدار کارایی واحد تحت بررسی را مشخص می کند. برای ارزیابی کارایی هر واحد تصمیم گیری باید مدل­های مشابه نوشته و حل ­شود.
در مدل مضربی فوق، متغیرهای تصمیم مساله غیر منفی هستند؛ به این معنی که اگر وزن یک ورودی یا خروجی در هرکدام از واحد های تصمیم گیری صفر شود، آن ورودی یا خروجی در تعیین کارایی بی اثر خواهد بود. برای پرهیز از حذف این اثر، باید مقدار متغیر های تصمیم مدل، از یک مقدار بسیار کوچک مثل ϵ بزرگتر در نظر گرفته شود. براین اساس مدل مضربی CCR ورودی محور به صورت زیر اصلاح شد (Banker,Charnes,cooper,1984):
Max Z₀ =
Subject to:
-
U_r , v_i ≥ ϵ j=1,2,…,n
ϵ مقدار کوچک بزرگتر از صفر است.
مدل ۳- مدل مضربی CCR اصلاح شده ورودی محور
کلیه متغیر های مدل ۲ و ۳ نیز مثل مدل ۱ تعریف می شود.
۲-۷-۳ مدل ثانویه^[۴۶] ( پوششی ) CCR ورودی محور
چارنز، کوپر و رودز دریافتند که اگر تعداد واحدهای مورد بررسی نسبت به تعداد ورودی­ ها و خروجی ها مناسب نباشد، در عمل کارایی تعداد زیادی از واحدها ۱۰۰% خواهد شد و روی مرز کارا قرار
می­گیرند. لذا برای افزایش قدرت تفکیک پذیری مدل، رابطه تجربی زیر پیشنهاد شد (مهرگان،۱۳۸۷) :
(مجموع تعداد ورودی ها و خروجی ها) ۳ تعداد واحدهای مورد بررسی
علاوه بر رابطه فوق، کوپر و همکارانش گفته اند اگر n تعداد واحدهای تصمیم گیری،m تعداد ورودی ها و s تعداد خروجی ها باشد در آنصورت رعایت رابطه زیر توصیه می شود: (Cooper,2011)
از آنجا که هر واحد مورد بررسی یک محدودیت به مدل فوق اضافه می­ کند، عملا تعداد محدودیت­ها بیشتر از تعداد متغیرها است و حل مسأله ثانویه این مدل که به مدل پوششی یا ثانویه CCR مشهور است، از نظر پیچیدگی محاسبات، مناسب تر خواهد بود. لذا اگر متغیر متناظر با محدودیت اول در مدل ۲ با Ѳ و متغیر های متناظر با سایر محدودیت ها با نشان داده شود، ثانویه مدل ۲
می شود:
Min y₀ = Ѳ
i= 1,2,…,m
r=1,2,…,s
مدل۴ – مدل پوششی یا ثانویه CCR ورودی محور
در مدل فوق y₀ واحد تحت بررسی و سایر متغیر ها مشابه مدل شماره ۱ تعریف می شود.
با توجه به توضیحاتی که برای اصلاح مدل مضربی ‍‍‍‍CCR ورودی محور گفته شد، مدل فوق نیز به صورت زیر اصلاح گردید (Banker,Charnes,cooper,1984):
Min y₀ = Ѳ - ϵ (
s.t: r=1,2,…,s
i= 1,2,…,m
مدل۵ – مدل پوششی یا ثانویه CCR اصلاح شده ورودی محور
در مدل فوق مازاد متغیر کمکی کمبود در میزان ستاده تولید برای ستاده مشخص شدهr را نشان می دهد و متغیر کمکی دیگری است که ورودی i استفاده شده از آن را بیان می دارد. سایر متغیر ها نیز مشابه مدل قبل تعریف می شود.
یک واحد تصمیم گیرنده در مدل فوق وقتی کاراست که :
اولاً= ۱ و ثانیاً باشد (مهرگان،۱۳۸۷) .
۲-۷-۴ مدل نسبت CCR خروجی محور
بر اساس آنچه در خصوص تفاوت مدل های ورودی محور و خروجی محور گفته شد، می توان مدل شماره ۱ را به شرح زیر به صورت یک مدل خروجی محور نوشت (Charnes,Cooper,Rhodes,1978) :
Min f₀ =
S.t. ≥ ۱ j=1,2,…,n , u_r,v_i≥۰