پارامترهای مختلفی برای توصیف خواص انتقال از لایه ی رابط در هر یک از موارد ذکر شده (تشکیل حفره،سفت شدن پلیمرو انسداد منافذ) مورد نیاز است . برای منطقه سفت/فشرده شده ی پلیمر نزدیک سطح معدنی (مورد اول) این پارامترها عبارتست از ضخامت منطقه ی سفت شونده و تراوایی در این منطقه ، فرض میشود تراوایی در این منطقه به وسیله یک عامل بی حرکتی زنجیرهای پلیمری(β) نسبت به پلیمر خالص کاهش میابد و LI ضخامت ناحیه سفت شده با نتایج تجربی و به عنوان تابعی از میزان بارگذاری ذرات مشخص میگردد. در مورد وجود حفره در سطح مشترک پارامترهای مورد نیاز عبارتند از ضخامت موثر حفره و تراوایی درون حفره (PI) که میتوان آن را با تراوش نادسن وطبق معادله (۱-۲) و(۲-۲) و منافذی با قطر هیدرولیکی برابر با ضخامت حفره و ضریب جذب که فرض میشود تابعی از است بدست می آورد، در این مورد R ثابت گازها و T دمای مطلق است سپس تراوایی تجربی میتواند برای تخمین ضخامت حفره مورد استفاده قرار گیرد . با بهره گرفتن از چهارچوب های فوق میتوان به درک روند عملکرد مشاهده شده در مقابل شرایط عملیاتی رسید . [۲۸]
پیش بینی تراوایی در غشاهای ماتریس آمیخته پرشده با میکروذرات معدنی تراوا
به علت شباهت زیاد بین تراوایی در غشاهای ماتریس آمیخته با مدل های هدایت حرارتی/الکتریکی معمولا سازگاری خوبی بین این مدل ها وجود دارد . با توجه به نزدیکی مقایسه بین هدایت حرارتی/الکتریکی و تراوایی عمدتا میتوان از مدل های هدایت الکتریکی/حرارتی مدل های تراوایی را اقتباس کرد.در دی الکتریک گرادیان منفی پتانسیل الکتریکی نیروی محرکه میدان الکتریکی است . جابجایی دی الکتریک به طور پیوسته با جریان رابطه دارد.فاکتور ثابت دی الکتریک و یا گذردهی الکتریکی است.در انتقال از طریق غشا گرادیان منفی فشار نیروی محرکه برای تراوایی است شار متناسب با نیروی محرکه با یک عامل نسبی به نام تراوایی است.در مورد یک غشای ناهمگن فشار در سطح مشترک بین دو فاز پیوسته است. هم ارزی بین دی الکتریک و انتقال از طریق غشا به صورت شماتیک در زیر آورده شده است .
هرگونه راه حل بدست آمده برای گذردهی الکتریکی یک سیستم ناهمگن به طور مستقیم برای تراوش در غشای ناهمگن با جایگزین کردن گذردهی الکتریکی فاز پیوسته و پراکنده با تراوایی فازهای مربوط اعمال میشود. [۲۵]
با این وجود مدل هایی هم وجود دارند که در ابتدا برای تراوایی در غشاهای ماتریس آمیخته گسترش داده شده باشند . [۲۵, ۲۹]
پرکننده های معدنی موجود در غشاهای ماتریس آمیخته به دو دسته ی تراوا و ناتراوا تقسیم میشوند. غالبا مدل های ارائه شده برای پیش بینی تراوایی در غشاهای ماتریس آمیخته برای غشاهای ماتریس آمیخته حاوی پرکننده های تراوا ارائه شده است. مدل های تراوایی برای غشاهای ماتریس آمیخته حاوی ذرات معدنی نا تراوا عموما همان مدل های ارائه شده برای غشاهای ماتریس آمیخته با ذرات تراوا میباشد که در آن فاز پراکنده (ذرات معدنی) نا تراوا در نظر گرفته میشوند . با این وجود با توجه به تفاوت در نواقص سطوح مشترک پلیمر و ذره در غشاهایی با ذرات تراوا و ناتراوا مدل های موجود برای پیش بینی تراوایی در غشاهای ماتریس آمیخته را به دو دسته تقسیم بندی میکنند : مدل هایی که برای پیش بینی تراوایی غشاهای ماتریس آمیخته متشکل از پرکننده های تراوا قابل استفاده است و مدل هایی که برای پیش بینی تراوایی در غشاهای ماتریس آمیخته حاوی ذرات پرکننده نا تراوا قابل استفاده است. [۳]
مدل های پیش بینی تراوایی غشاهای ماتریس آمیخته تماس ایده آل
در اغلب موارد مدل های تراوش برای غشاهای ماتریس آمیخته با ذرات تراوا برای پیش بینی تراوایی موثر گاز نافذ به عنوان تابعی از تراوایی فاز پیوسته(ماتریس پلیمری) ، فاز پراکنده(ذرات معدنی) و میزان بارگذاری ذرات(کسر حجمی بارگذاری ذرات) معرفی میشود.[۲۱]
معادله مکسول-وانگر-سیلاو
معادله مکسول-وانگر-سیلاو معادله تراوش پراکندگی بیضوی در امتداد جهت محور شار است. در صورت پراکندگی بیضی گون و به طور کامل در امتداد محور اختلاف فشار اعمال شده تراوایی در غشا مرکب برابر است با:
که در آن تراوایی موثر گاز نافذ در غشای ماتریس آمیخته است، تراوایی فاز پیوسته ، تراوایی فاز پراکنده و کسر حجمی فاز پراکنده میباشد.نیز بیانگر فاکتور شکل پرکننده ها میباشد .
معادله (۳-۱)یک راه حل تحلیلی است که میتوان آن را با تعبیه(بارگذاری)یک سلول واحد از فاز پراکنده در فاز ماتریس بدست آورد .
برای ساختار بیضوی دراز،یعنی طولانی ترین محور بیضی در امتداد جهت گرادیان فشار اعمال شده برابر و برای ذرات کروی برابر میباشد ، کوتاهترین محور بیضی در امتداد جهت گرادیان فشار اعمال شده است .[۲۲]
اگر این مدل تبدیل به یک مدل دولایه میشود که میتوان آن را به عنوان یک میانگین تراوایی فاز پیوسته و پراکنده بیان کرد و داریم:
اما زمانی که این مدل مدل به مدل دولایه تبدیل میشود و داریم:
مقادیر حداقل و حداکثر تراوایی موثر نافذ از مدل های دولایه ی سری و موازی بدست می آید[۵۰] حداقل مقدار که یک مکانیزم انتقال سری از طریق دو فاز اتفاق افتد مطابق با معادله (۳-۲) و حداکثر مقدار زمانی رخ میدهد که هر دوفاز به صورت موازی در جهت جریان قرار گیرند مطابق با معادله ی (۳-۳) .[۲۹]
در شرایط توزیع ذرات تصادفی فازها برای محاسبه تراوایی موثر از میانگین هندسی تراوایی دوماتریس استفاده میکنند که داریم: [۲۹]
مدل مکسول
مکسول با بهره گرفتن از پتانسیل تئوری برای هدایت الکتریکی از طریق مواد ناهمگن جواب دقیقی را برای هدایت تصادفی و غیر تعاملی همگن مواد جامد در فاز پیوسته ارائه کرد. او با در نظر گرفتن در معادله (۳-۱) معادله ی زیر را بدست آورد که به معادله مکسول معروف است : [۲۳, ۲۹]
معروف ترین مدل برای پیش بینی تراوایی غشاهای ماتریس آمیخته مدل مکسول است . مکسول در سال ۱۸۷۳ این مدل را برای تعیین هدایت الکتریکی در کامپوزیت ها ارائه کرد. [۲۳] این مدل به خوبی شناخته شده است و توسط محققان مختلف برای محاسبه تراوایی در غشاهای ماتریس آمیخته استفاده میشود. [۳]
زمانی که نسبت تراوایی پرکننده ها به ماتریس ۱۰ ویا بیشتر و کمتر از ۰٫۱ باشد تراوایی کامپوزیت به تراوایی پرکننده ها زیاد حساس نیست. این قضیه را میتوان اینگونه توجیه کرد که در صورت تراوایی بالای پرکننده ها مسیر محلی جریان گاز به سمت ذرات پرکننده ها میرود و افزایش بیشتر تراوایی پرکننده ها باعث میشود هرگونه مقاومت در برابر تراوش ومسیر عبوری از غشا به حداقل رسیده درست همانند زمانی که سوراخ هایی در مسیر عبوری از غشا ایجاد کنیم عمل مینماید. این در حالی است که درصورت تراوایی کم پرکننده ها شار محلی ترجیحا در اطراف ذرات پرکننده است و کاهش تراوایی پرکننده ها هیچ تاثیری بر شار تراوش ندارد. [۲۲]
قطبش کاهش تراوش را به این شکل تعریف میکنند:
کهتفاوت در تراوایی بین دو فاز میباشد. که در محدوده ی قابل استفاده است که زمانی که فاز پراکنده کاملا تراوا و فاز پراکنده کاملا ناتراوا فرض میشود. این در حالی است که دلالت بر یا تراوایی برابر در دوفاز دارد. [۲۹]
معادله مکسول نیز به عنوان تابعی از مرتب میشود که داریم:
با این حال معادله مکسول تنها برای بارگذاری کم پرکننده ها (زمانی که کسر حجمی ذرات پرکننده کمتر از ۰٫۲ باشد ) قابل استفاده است. چون معادله مکسول فرض میکند ذرات در نزدیکی یکدیگر تحت تاثیر یکدیگر قرار نمیگیرند و در واقع با بیشتر شدن کسر حجمی ذرات که تاثیر ذرات بر یکدیگر قابل ملاحظه بوده بین پیش بینی معادله مکسول و مقادیر تجربی تفاوت زیادی بوجود می آید. [۳, ۱۱, ۲۳, ۲۹]
همانطور که در فصل اول اشاره شد گزینش پذیری توسط معادله زیر بیان میشود :
اگر معادله مکسول را بر طبق گزینش پذیری بازنویسی کنیم ، حداکثر تغییرات گزینش پذیری طبق معادله زیر حاصل میشود
علاوه بر این مدل مکسول پیش بینی صحیحی برای زمانی که ندارد که در آن حداکثر کسر حجمی بارگذاری ذرات است . در واقع اگر آنگاه در داریم:. همچنین این مدل هیچ پارامتری برای توجیه توزیع اندازه ذرات ، شکل ذرات و تجمع ذرات در نظر نمیگیرد .[۲۴] اما با وجود تمام محدودیت های ذکر شده هنوز هم بسیاری از محققان از این مدل برای پیش بینی تراوایی در غشاهای ماتریس آمیخته استفاده میکنند. [۱۱, ۲۸, ۳۰-۳۲]
مدل های بوچر و هیگوچی
رابطه کلی محاسبه تراوایی با پراکندگی تصادفی ذرات که به صورت معادله(۳-۱۲) میباشد. این رابطه به نام هایی مانند وینگر ،هالپین، تسای شناخته میشود: [۳۳]
در این معادله اگر و یا باشد ، این معادله به معادلات (۳-۲) و (۳-۳) به ترتیب کاهش میابد. و اگر باشد این معادله به معادله مکسول کاهش میابد. در مورد پراکندگی تصادفی ذرات عبارات نسبتا ساده ای به دست آمده است. معادلات بوچر(۳-۱۳) و هیگوچی(۳-۱۴) قابل انقباض با پراکندگی تصادفی ذرات کروی هستند .
در معادله دوم که به نام معادله هیگوچی شناخته میشود عدد ثابت و دارای مقدار ۰٫۷۸ است و با بهره گرفتن از داده های تجربی دی الکتریک محاسبه میشود . از سوی دیگر برای زمانی که فاز پرکننده به صورت گوی هایی منظم که تشکیل یک شبکه ساده منظم را میدهند نیز میتوان تراوایی موثر را بدست آورد . تراوایی در این جا طبق رابطه زیر بدست می آید:
بر طبق این معادله زمانی که سیستم را به عنوان شبکه مکعبی ساده(SC)[18] در نظر میگیریم داریم:
برای زمانی که از سیستم شبکه مکعبی مرکز پر(BCC)[19] و مرکز وجوه پر(FCC)[20]استفاده کنیم تنها نیاز به استفاده از ثابت داریم که مقدار آن برابر
در نتیجه برای یک شبکه مکعبی سیلندری بر طبق معادله داریم :
جدول ۲-۲ مقایسه اشکال مختلف معادله مکسول [۳۳]
معادله(۳-۱۴)
(SC)
معادله (۳-۱۵)
معادله (۳-۱۶)
معادله مکسول گسترش یافته
فرم در حال بارگذاری ...
