وبلاگ

شکل (۳-۶): توابع عضویت فازی و
-
قواعد اگر-آنگاه فازی (مدل فازی تاکاگی-سوگنو) به صورت زیر است:
اگر ، و ، باشد آنگاه:
اگر ، و ، باشد آنگاه:
اگر ، و ، باشد آنگاه:
اگر ، و ، باشد آنگاه:
غیرفازی سازی به صورت زیر بدست می ­آید:
(۱۸-۳)
(۱۹-۳)
(۲۰-۳)
(۲۱-۳)
(۲۲-۳)
هنگامیکه مدل تاکاگی – سوگنو تا حد زیادی به مدل غیر خطی نزدیک باشد، استفاده از تکنیک کنترل خطی می ­تواند پدیدآور مباحثی همچون آنالیز پایداری مدل غیرخطی و طراحی کنترل کننده تاکاگی – سوگنو شود. این ویژگی به ساختار کنترل ^[۳۶]PDC منجر می­گردد. ساختار کنترل جبران­ساز موازی توزیع یافته به این معناست که کنترل کننده تاکاگی – سوگنو مجموعه­های فازی مشابه را با مدل تاکاگی – سوگنو در فرض به اشتراک می­گذارد. در نهایت کنترل کننده غیرخطی توسط ترکیبی از بهره­های فیدبک به دست می ­آید.
۳-۴-۴- جبران سازی موازی توزیع یافته
تاریخچه نامیدن روش جبران سازی موازی توزیع یافته، با یک مدل بر پایه طراحی روش پیشنهاد شده توسط کانگ و سوگنو آغاز شد[۱۴]. تحقق روش جبران­­ساز موازی توزیع یافته با موضوع کنترل اولین بار با یک مدل فازی تاکاگی سوگنو ارائه شد[۱۶],[۱۵]. در روش طراحی جبران­ساز موازی توزیع یافته هر قانون کنترل نظیر به نظیر با قوانین مدل فازی طراحی شده است برای مدل فازی زیر

قاعده ام از مجموعه قواعد اگر- آنگاه:
اگر z₁(t)، M_i1 و … و z_p(t)، M_ip باشد آنگاه
(۳-۲۳)
ساختار کنترل کننده فازی با روش جبران­ساز موازی توزیع یافته به صورت زیر تعریف می­ شود:
قاعده ام کنترلی:
اگر z₁(t)، M_i1 و … و z_p(t)، M_ip باشد آنگاه
(۳-۲۴)
کنترل کننده فازی جبران­ساز موازی توزیع یافته زیر به زای تمامی قواعد قابل نمایش است
(۳-۲۵)
طراحی کنترل کننده جبران­ساز موازی توزیع یافته (فیدبک حالت) در واقع تعیین همین بهره‌های است.
با ترکیب قانون کنترلی و معادلات حالت خطی سیستم در هر قاعده، به ازای تمامی قواعد می­توانیم مدل فازی کلی سیستم را به صورت زیر باز نویسی کنیم:
(۳-۲۶)
(۳-۲۷)
با توجه به بحث بالا آنالیز پایداری سیستم فازی تاکاگی – سوگینو مورد علاقه بسیاری از پژوهشگران می­باشد. تاناکا بحث پایداری لیاپانوف را مورد بررسی قرار داد تا به موضوع پایداری و طراحی کنترل کننده تاکاگی – سوگنو رسیدگی کند. این مسئله نیاز به یافتن یک ماتریس متعارف مثبت معین p دارد که نامعادله لیاپانوف برای کل سیستم برقرار گردد. در این رابطه بهینه سازی ماتریس نابرابری خطی و یا به اصطلاح LMI^[37] [۱۷] برای حل ماتریس مورد بررسی قرار می­گیرد.
اگرچه طراحی - فازی بسیار محبوب است اما خود دارای چندین مشکل می­باشد. این مشکلات هنگامی بیشتر نمایان می­شوند که کنترل کننده فازی دارای قوانین بسیاری باشد. بنابراین به دلیل تاثیر تداخل قوانین، تعداد کلی ماتریس­های LMI افزایش یافته و امکان حل LMI کاهش خواهد یافت.
۳-۴-۴-۱- پایداری کنترل کننده تاکاگی – سوگنو
پس از تعریف مدل فازی تاکاگی– سوگینو و کنترل فازی آن براساس روش جبران­ساز موازی توزیع یافته به بررسی مسئله پایداری آن می­پردازیم. تاناکا و سوگنو از روش لیاپانوف برای به دست آوردن شرایط پایداری سیستم فازی تاکاگی – سوگنو استفاده نمودند[۱۹],[۱۸]. به این معنی که سیستم فازی تاکاگی – سوگینو به طور مجانبی پایدار است اگر ماتریس مثبت p وجود داشته باشد بطوریکه برای زمان پیوسته و برای زمان گسسته، که در آن یک انتخاب برای ، می باشد.
قضیه ۱.تعادل سیستم فازی [۱۲]
(۳-۲۸)
در حالت ورودی صفر، پایدار مجانبی سراسری است، اگر وجود داشته باشد یک ماتریس مشترک معین مثبت P که:
(۳-۲۹)
قضیه۲. تعادل سیستم کنترل جبران­ساز موازی توزیع یافته [۱۲]
(۳-۳۰)
پایدار مجانبی سراسری است اگر وجود داشته باشد یک ماتریس مشترک معین مثبت P که:
(۳-۳۱)
(۳-۳۲)
که در رابطه بالا منظور از آن است که توابع عضویت و همپوشانی داشته باشند.
مسئله اصلی، چگونگی یافتن P برای حل نامعادله لیاپانوف می­باشد. قبل از دهه گذشته طراحان کنترل کننده، P را بصورت سعی و خطا بدست می­آورند. در حقیقت حل مسئله P زمانی با تضمین بهتر و با درستی بیشتر صورت گرفت که روش حل LMI به مراحل پیشرفت بیشتری رسید. از آن پس بررسی پایداری و طراحی کنترل کننده تاکاگی– سوگنو به عنوان یکی از مسایل برجسته LMI درآمد.
۳-۵ - طراحی کنترل کننده فازی
برای طراحی کنترل کننده فازی روابط نابرابری زیر را از راست و چپ در P^-1ضرب کنید
(۳-۳۲)
(۳-۳۳)
نتیجه می­دهد
(۳-۳۴)
(۳-۳۵)
که در روابط بالا
(۳-۳۶)