وبلاگ

نتیجتا از ترکیب این موارد مشخص است که می توان حداکثر ۱۵ نوع برنامه ریزی ریاضی فازی را بدست آورد  در ادامه به چهار نوع اول از انواع برنامه ریزی های ریاضی فازی در نظر گرفته شده توسط این مولفین اشاره می نمائیم.
۱-۲-۵-مدل های فازی نوع اول
این دسته مدل ها شامل مسائل برنامه ریزی آرمانی است که در آن اهداف فازی وجود دارند. مسائل با اهداف فازی و مقادیر سمت راست فازی را می توان توسط روش max-min ارائه شده توسط زیمرمن حل نمود. از آغاز تحقیقات روی تصمیم گیری فازی، نویسندگان این گونه از مدل های فازی را بتوسط روش های گوناگونی حل نمودند اما این تکنیک ها اکثرا بر پایه همان روش معروف ارائه شده توسط زیمرمن می باشند. وی برای اولین بار از اپراتور max-min برای حل مسائل برنامه ریزی خطی چند هدفه فازی استفاده نمود. ازآنجائی که این روش پایه بسیاری از تحقیقات در زمینه برنامه ریزی فازی می باشد، در ادامه به توضیح آن می پردازیم.

مسائل نوع یک را می توانیم به شکل زیر بیان بداریم:
(۲-۶)
که در آن  آرمان های فازی،  متغیرهای تصمیم،  ضرایب تابع هدف،  ضرایب استراتژیک و  مقادیر سمت راست محدودیت ها می باشند. فضای تصمیم به عنوان اشتراک اهداف فازی بیان می گردد. فضای تصمیم توسط تابع عضویت آن  مشخص می شود که از طریق کاربرد اپراتور min حاصل شده است.
(۳-۵)
جواب بهینه (  ) پاسخی است که فضای تصمیم شدنی را بیشینه می نماید.
(۴-۵)
مساله بهینه سازی چند هدفه فازی را نیز می توان به فرم زیر نشان داد.
(۵-۵)
این مساله max-min معمولا به فرم مسائل عمومی برنامه ریزی ریاضی تبدیل می گردد. اگر α سطح عمومی سازگار رضایت مندی باشد یعنی  آنگاه این مسائله به فرم عمومی زیر تبدیل می شود:
(۶-۵)
که به فرم خطی زیر نگاشته می شود:
(۷-۵)
پس از زیمرمن بسیاری از محققین از مبانی روش وی برای حل اینگونه مسائل استفاده نمودند ولی این امر به خوبی شناخته شده است که جواب های حاصل از روش max-min نه یکتا هستند و نه موثر (لای و هوانگ^[۱۵۲]،۱۹۹۳)و لی و همکاران^[۱۵۳](۲۰۰۶) . این روش مبنای بسیاری از روش های بهینه سازی چند هدفه فازی می باشد که در ادامه باز به آن می پردازیم.
۲-۲-۵-مدل های فازی نوع دو
یک مساله برنامه ریزی ریاضی فازی که در آن مقادیر سمت راست محدودیت ها دارای عدم قطعیت باشند را می توان به شکل زیر نشان داد:
(۸-۵)
برای حل این گونه مسائل رویکرد های مختلفی در ادبیات موضوع ارائه شده و به کار رفته است.بسیاری از آنها بر پایه روش max-min که خود از روش متقارن بلمن و زاده نیز استفاده می کند بنا شده اند. به محدودیت های اول تا  محدودیت های نرم^[۱۵۴] و به محدودیت های باقی مانده محدودیت های سخت^[۱۵۵] گفته می شود.
روملفنگر^[۱۵۶](۱۹۹۶) روشی ارائه داد که در آن هر محدودیت نرم یک هدف جدید به مساله تصمیم گیری اضافه می نماید و مساله مذبور را می توان به فرم زیر بازنویسی نمود:
(۹-۵)
برای مقایسه  با توابع هدف فازی  ، به جایگزینی  با تابعی به شکل  می پردازیم.
و  که در آن داریم
سپس توابع عضویت  دقیقا مانند روش زیمرمن محاسبه می گردد.
برای بدست آوردن جوابی سازگار و به عبارتی متعادل برای مساله بهینه سازی چند هدفه به فرم زیر
(۱۰-۵)
رضایت کلی یک تصمیم گیرنده را بر مبنای روش متقارن بلمن و زاده می توان به شکل زیر نشان داد:
(۱۱-۵)
همان طور که قبلا بیان شد در اینجا نیز با تابع هدف به همان شکلی که محدودیت ها را رفع و رجوع می نمائیم برخورد می نمائیم. نتیجتا، یک مساله برنامه ریزی خطی با محدودیت های نرم می تواند بتوسط یک مساله برنامه ریزی کلاسیک به شکل زیر بیان شود:
(۱۲-۵)
۳-۲-۵-مسائل فازی نوع سوم
یک مساله برنامه ریزی فازی با ضرایب تابع هدف فازی را می توان به شکل زیر نمایش داد:
(۱۳-۵)
برای حل مسائل نوع سوم، معمولا از برش های α استفاده می نمایند. علاوه بر این، روش های دیگری نیز برای حل این مساله به کار گرفته شده است. وردگی مدل های فازی نوع سوم را با بهره گرفتن از برش های αبه شکل یک مساله برنامه ریزی پارامتریک تبدیل نمود(وردگی^[۱۵۷]،۱۹۸۴) . در یک مساله برنامه ریزی خطی با پارامترهای فازی در تابع هدف برای هر پارامتر یک تابع عضویت داریم:
(۱۴-۵)
در حالت خطی برای بردار ضرایب تابع هدف نیز یک تابع عضویت در نظر گرفته شده است:
(۱۵-۵)
مولف نشان داد که پاسخ های فازی یک مساله برنامه ریزی خطی با پارامترهای فازی تابع هدف می تواند بتوسط برش های α و حل مساله پارامتریک زیر بدست آید:
(۱۶-۵)
اگر داشته باشیم  آنگاه
(۱۷-۵)
ازآنجائیکه  پیوسته و یکنوا در نظر گرفته می شود می توان نوشت:
(۱۸-۵)
بنابراین مساله به فرم زیر تبدیل می شود
(۱۹-۵)
دسته محدودیت های اول در مساله بالا را می توان به فرم تساوی نوشت یعنی داریم
(۲۰-۵)
نهایتا می توان مساله را به فرم زیر بیان نمود