وبلاگ

شکل۴-۵ بالا: تابعیت زمانی فرکانس رابی پالسهای لیزری. وسط: احتمال یافتن سیتم درهر حالت. پایین: وفاداری سیستم.
شکل۴-۵ به طور واضح روابط (استیرپ کسری) را توجیح میکند. شکل وسط نشان میدهد که  از۱ به۰/۵کاهش مییابد و  از ۰ به ۰/۵ افزایش مییابد در حالی که  قابل صرف نظر هستند. همان طور که از شکل پیداست، در هم تنیدگی  دریک بازه زمانی مشخص اتفاق میافتد.
تا اینجا از اثرات ناهمدوسی صرف نظر کرده‌ایم. برای اینکه اعتبار طرح درهم‌تنیدگی بیشتر شود، تاثیر ناهمدوسی که توسط اتلاف در فیبر، کاواک و نشر خودبه خودی ایجاد میشود را در نظر میگیریم. پس معادله ماتریس چگالی سیستم چنین است]۳۴[:

(۴-۴۰)
در رابطه بالا  ،  بیانگر نرخ اتلاف فیبر (کاواک) و  نرخ نشرخودبه‌خودی اتم‌ها را نشان میدهند. با فرض  ، منحنی وفاداری برحسب  در شکل۴-۶ بالا(پایین) رسم شده است]۲۸[:

شکل۴-۶ بالا(پایین): نمودار وفاداری سیستم برحسب تابعی از  .
مشاهده میکنیم که با افزایش شدت لیزر، ناهمدوسی ناشی از نشر خودبه‌خودی اتم‌ها کمتر میشود، در حالی که اثر ناهمدوسی ناشی از واپاشی کاواک بیشتر میشود. شدت مناسب  باید با در نظر گرفتن دو فاکتور مهم اتلاف کاواک و نشر خودبه‌خودی انتخاب شود.
وفاداری بر حسب اتلاف کاواک  واتلاف فیبر  در شکل۷-۴ نشان داده شده است]۳۴[ که از نشر خود به خودی اتمها صرف نظر میکنیم. همانگونه که مشاهده میکنیم وفاداری با افزایش واپاشی کاواک کاهش مییابد، ولی به طور تقریبی افزایش نرخ واپاشی فیبر روی وفاداری موثر نیست. هرچند برای حالت  ، مقدار عددی وفاداری  است، بنابراین ناهمدوسی ناشی از واپاشی فیبر روی حالت GHZ نهایی تاثیر ناچیزی دارد.
منحنی وفاداری  بر حسب اتلاف کاواکها  و نشر خود به خودی اتمها  ، در شکل۴-۸ نشان داده شده است. مشاهده میکنیم که با افزایش واپاشی کاواک و نشر خود به خودی وفاداری سیستم کاهش مییابد. برای مقادیر  و  ، مقدار وفاداری در  است که بیشینه وفاداری در حضور اتلاف کاواک و نشر خود به خودی است.

شکل۴-۷: نمودار وفاداری بر حسب تابعی از  برای مقادیر  .

شکل۴-۸: نمودار وفاداری بر حسب تابعی از  ، برای مقادیر
۴-۳ ایجاد درهم‌تنیدگی GHZ برای سه اتم محبوس در دو کاواک به روش گذار بیدررو
با توجه به شکل۴-۹، اتم  در کاواک دو مدی  ، و دو اتم دیگر در کاواک دو مدی  قرار دارند. با در نظر گرفتن این نکته که هر کاواک دارای دو مد با قطبیدگی دایروی چپ‌گرد و راست‌گرد است، ترازهای اتمی در شکل نشان داده شدهاند. تراز تبهگن  ، مربوط به حالت برانگیخته و  ترازهای پایه هر اتم محسوب میشوند. حالت‌های  ، با مد قطبیده دایروی چپ‌گرد و  با مد دایروی راست‌گرد جفت میشوند. ترازهای  تحت تاثیر مد کاواک با ترازهای دیگر جفت نمیشوند.

شکل۴-۹ بالا: سیستم اتم-کاواک-فیبر برای سه اتم محبوس در دو کاواک. وسط: الگوی جفت شدگی ترازهای اتمی. پایین: الگوی جفت شدگی کل سیستم.
هامیلتونی اندرکنش برای این سیستم به صورت زیر است:
(۴-۴۱)
پارامتر وابسته به زمان  ، iامین فرکانس رابی میدان قطبیده دایروی راستگرد یا چپگرد است که تراز  i امین اتم را جفت میکند.  عملگرهای نابودی مد کاواک با قطبیدگی چپ و راست هستند و  به ترتیب ثابت جفت شدگی اتم-کاواک و کاواک-فیبر میباشند. با فرض  برای دو حالت اولیه  ، تغییر حالت ها در دو زیرفضای زیر اتفاق خواهد افتاد:
(۴-۴۲)
(۴-۴۳)