وبلاگ

یکی از پارامترهای آشکارسازهای مادون قرمز مربوط به جریان تاریک آشکارسازه چون حساسیت^[۵۴] آشکارساز به اون بستگی داره.یعنی هر چی نویز یه آشکارساز کمتر باشه حساسیت آشکارساز بیشتر می شه و از طرفی توانایی کارکرد آشکارساز در دمای بالاتر رو ممکن می کنه .مدلای فیزیکی مختلفی واسه محاسبه جریان تاریک در آشکارسازهای نقطه کوانتمی ارائه شده .دو مدل به وسیله لیو^[۵۵] واسه محاسبه جریان تاریک آشکارسازهای کوانتمی ارائه شده که یکی به سرعت رانشی^[۵۶] حاملا در آشکارساز بستگی داره و دیگری براساس پدیده انتشار-گیرش در آشکارسازه .در ادامه چند مدل فیزیکی جریان تاریک رو بررسی می کنیم .
۳-۱ مدل براساس سرعت رانشی حاملا
یه روش ساده واسه محاسبه جریان تاریک ، محاسبه چگالی حاملای متحرک و ضرب اون در سرعت حامل هاس.واسه این کار از عبارت زیر استفاده می شه . . ]۸ [
که بیان کننده سرعت رانشی حاملا و چگالی حاملا در سه بعده .رابطه سرعت حاملا طبق میدون به صورت زیره . . ]۸ [
که سرعت اشباع حاملا ، توانایی جنب و جوش الکترون و میدون الکتریکی وابسته به ولتاژه .چگالی حاملا هم از رابطه زیر محاسبه می شه .
که (چگالی حالات)، (احتمال تونل زنی) و که پیرو پخش فرمی-دیراکه که از رابطه زیر حساب می شه .
که تراز انرژی فرمی ، ثابت بولتزمن و دما طبق درجه کلوینه .پس چگالی جریان تاریک در مدل انتشار-گیرش از رابطه زیر بدست میاد .
۳-۲ مدل انتشار – گیرش
چگالی جریان تاریک براساس مدل انتشار – گیرش به صورت زیر بیان می شه . . ]۱۹ [
که دروه تناوب نقاط کوانتمی(عرض نقطه کوانتمی هم اینکه عرض سد پتانسیل) و چگالی حاملا در سه بعد و بار الکترونه . زمان گذار الکترونه و از رابطه زیر بدست میاد . . ]۱۴ [
که ارتفاع نقطه کوانتمیه .
پس چگالی جریان تاریک در مدل انتشار-گیرش از رابطه زیر بدست میاد .
۳-۳ یه مدل دیگه ارائه شده واسه چگالی جریان تاریک. ]۳۱ [
چگالی جریان تاریک از رابطه زیر قابل محاسبه س .
که اندازه تحریک گرمایی الکترونا از نقاط کوانتمی ، اندازه تونل زنی الکترونا،و احتمال گیرشه .
اندازه تحریک گرمایی از رابطه زیر قابل محاسبه س .
که ضریبیه که به ساختار آشکارساز بستگی داره،انرژی یونیزاسیون الکترونا از تراز پایه نقطه کوانتمی، جرم موثر الکترون، ثابت پلانک ، ثابت بولتزمن و دما طبق کلوینه .
احتمال گیرش هم از رابطه زیر قابل محاسبه س .
که احتمال گیرش واسه نقاط کوانتمی بدون بار و نزدیک به ۱ه، بیشترین تعداد الکترون که می تونه هر یک نقطه کوانتمی رو پر کنه،بار الکترون و هم ظرفیت خازنی نقطه کوانتمی که از رابطه زیر محاسبه می شه .
که ثابت دی الکتریک ماده های که نقاط کوانتمی از اون ایجاد میشه.
اندازه تونل زنی الکترونا هم از رابطه زیر قابل محاسبه س .
که ثابت اندازه تونل زنی ، ارتفاع سد پتانسیل از بالاترین تراز انرژی نقطه کوانتمی ، میدون الکتریکی و اختلاف انرژی بین تراز پایه نقطه کوانتمی تا بالاترین تراز انرژی نقطه کوانتمی.ارتفاع سد پتانسیل از رابطه زیر قابل محاسبه س .
فصل چهارم
۴-۱محاسبه احتمال تونل زنی به روش عددی ماتریس انتقال
مقدمه
فرض کنیدیک الکترون با انرژی مشخص Eو جرم m به یه پروفایل پتانسیلV(x) با شکل دلخواه(با تغییرات نرم) برخوردکند ، با در نظر گرفتن اینکه حل معادله شرودینگر به صورت تحلیلی فقط واسه یه سد پتانسیل ساده شدنیه ، واسه حل معادله شرودینگر باید از راه عددی ^[۵۷]کمک گرفت .در این روش پروفایل پتانسیل به پله های کوچیک با تعداد زیاد تقسیم می شه .شکل(۴-۱)
شکل(۴-۱):پروفایل یه پتانسیل دلخواه که به چند پله تقسیم شده]۲۷ [
مراحل انجام کار به این صورته که اول پروفایل پتانسیل مورد توجه به N قسمت تقسیم می شه .طول هر قسمت برابر شکل (۴-۱) برابره.در مرحله بعد معادله شرودینگر رو واسه یه پله و فاصله بین دو پله متوالی محاسبه و ماتریس اونا رو محاسبه می کنیم و اونا رو در هم ضرب میکنیم تا ماتریس انتقال یه پله به دست بیاد .به دلیل اینکه ما N قسمت داریم باید N ماتریس پله رو در هم ضرب کنیم و بعد از راه اون ضریب انتقال الکترون رو بدست بیاریم .در ادامه مراحل انجام این کار جداگونه محاسبه و توضیح داده می شه
۴-۱-۱ محاسبه ماتریس انتقال پله
شکل (۴-۲) رو ببینین .اگه معادله شرودینگر رو واسه ناحیه j حل کنیم پیرو موج^[۵۸] اون به صورت زیره .]۲۷[
که بردار موج نامیده می شه و از رابطه زیر بدست می اید .
همین کار رو واسه ناحیه j+1 انجام می دیم و پس پیرو موج به صورت زیر میشه .
حالا واسه حل معادله شرودینگر باید از شرایط مرزی کمک بگیریم .پیرو موج الکترون باید در مرز پله پیوسته و جدا پذیر باشه .معادلات زیر این مهم رو برآورده می کنن .
شکل(۴-۲):پله پتانسیل
با جانشین کردن معادلات (۴-۱) و (۴-۳) در معادلات (۴-۴) و (۴-۵) داریم .
حالا فرض کنین پله پتانسیل در باشه .در این صورت معادلات بالا رو به صورت ماتریسی به شکل زیر میشه نوشت .
حالا از معادله (۴-۸) رو بدست میاریم .
برعکس ماتریس برابره .با ضرب ماتریسای بالا ماتریس انتقال پله به صورت زیر بدست میاد .
تا اینجا ماتریس انتقال پله بدست اومد .در مرحله بعد ماتریس انتقال بین پله ها رو محاسبه می کنیم .
۴-۱-۲ محاسبه ماتریس انتقال بین پله ها
همونطور که از شکل(۴-۱) پیداست پیرو موج الکترون در فاصله بین دو پله متوالی () تنها یه اختلاف فاز رو تجربه می کنه .
معادلات بالا رو میشه به صورت زیر به شکل ماتریسی نوشت .
حالا از رابطه ماتریسی بالا رو بدست میاریم .
ماتریس انتقال بین پله ها همونه که بعداز ساده سازی معادله ماتریسی بالا به صورت زیر در میاد .
حالا با ضرب ماتریس پله در ماتریس انتقال بین پله ها داریم .