انجمن اجرایی لجستیک معکوس آمریکا، لجستیک معکوس را به صورت زیر تعریف می‌کند:
لجستیک معکوس عبارتست از فرایند موثر برنامه‌ریزی، اجرا و کنترل جریان مواد خام، موجودی نیمه ساخته، محصولات نهایی شده و اطلاعات مربوط به آنها به صورت مؤثر از لحاظ هزینه، از نقطه مصرف به نقطه مبدا، با هدف خلق مجدد ارزش یا دفع مناسب (لو و بوستل، ۲۰۰۷).
لجستیک معکوس با قطعاتی آغاز می‌شود که در زنجیره تأمین به عقب می‌روند؛ قطعاتی که برای بازیافت یا بازیابی ارزش و همچنین برای دفع مناسب جمع‌ آوری می‌شوند. عوامل محرک شرکت‌ها برای روی آوردن به برنامه‌ریزی، اجرا و کنترل لجستیک معکوس را می‌توان به سه دسته تقسیم کرد:

• • عوامل اقتصادی (مستقیم و غیرمستقیم)

• • قوانین و مقررات

• • مسئولیت پذیری در قبال حساسیت‌های زیست محیطی

طراحی شبکه لجستیک در ماهیتاً یک تصمیم استراتژیک است که معمولا شامل تعیین محل تسهیلات، ظرفیت آنها، تعداد محصولات، تعداد رده‌ها در زنجیره، و نحوه ارتباط تسهیلات می‌باشد.
همه این موضوعات، تاثیر فراوانی بر کارایی و در نتیجه، عملکرد زنجیره تأمین دارند. از آنجا که احداث تسهیلات یا بستن آنها هزینه و زمان زیادی می‌برد، تغییر آنها در کوتاه‌مدت، امکان پذیر نمی‌باشد. همچنین سرمایه‌گذاری در تصمیمات استراتژیک طراحی شبکه، بازگشت سرمایه بیشتری نسبت به تصمیمات تاکتیکی و عملیاتی دارد (پیشوایی و همکاران، ۲۰۱۰).
یکی از موارد مهم در طراحی شبکه لجستیک معکوس که باید مورد توجه قرار گیرد، دستیابی به اهداف طولانی‌مدت و استراتژیک می‌باشد. بنابراین تصمیم‌گیری در مورد اینکه کدام تسهیل از میان تسهیلات بالقوه احداث شود، نقش بسیار مهمی در کاهش هزینه‌ها دارد.
مفهوم لجستیک معکوس اولین بار توسط آقایان مورفی و پویست در سال ۱۹۸۹ بعنوان “حرکت کالا ازمشتری به سمت تولیدکننده در کانال توزیع” تعریف شده است (وایلد، ۲۰۰۵). در طی این سال ها در ادبیات و نوشتجات علمی تعاریف متعددی از لجستیک معکوس شده است که بطور خلاصه در جدول ذیل آورده شده است.
جدول ۲-۳: ادبیات تعاریف لجستیک معکوس

۲-۵- لجستیک یکپارچه ( حلقه بسته)

بانک شهر : مجوز ثبت بانک شهر که قبلاً به عنوان موسسه مالی و اعتباری شهر فعالیت می کرد در تاریخ ۲۹/۱۱/۱۳۸۹ از سوی بانک مرکزی صادر شد و این بانک هم به جرگه بانکداری کشور وارد شد .
بانک دی : بانک دی نیز یکی از بانکهای غیردولتی است که با سرمایه دو هزار میلیارد ریال آغاز به کار کرده و مقرر شده است که در طول برنامه سه سال اول خود سرمایه اش را به ۵/۳ هزار میلیارد ریال افزایش دهد( همان منبع ) .
۲-۳- تاریخچه بانک سینا
بانک سینا از ابتدای شروع فعالیت خود با نام موسسه مالی و اعتباری بنیاد در سال ۱۳۶۴ با هدف اولیه انجام عملیات پولی، مالی و اعتباری و تامین نیازهای مالی بنگاه های اقتصادی و جذب سپرده های عمومی در جهت اعطای تسهیلات اعتباری به بخش های مختلف اقتصادی با سرمایه ۱۰ میلیارد ریال تاسیس گردید و از همان ابتدا با افتتاح شعب در برخی مناطق اقدام به بهره برداری و انجام عملیات بانکی نمود. در جهت دستیابی به سطح استانداردهای مورد پذیرش ازطرف بانک مرکزی جمهوری اسلامی ایران و با توجه به تصویب افزایش سرمایه تا سطح ۲۰۰۰ میلیارد ریال، ابتدا سرمایه از مبلغ ۷۰ میلیارد ریال به مبلغ ۵۰۰ میلیارد ریال و سپس در دو مقطع به مبلغ ۱۵۰۰ و ۲۰۰۰ میلیارد ریال افزایش یافته و در مجمع عمومی فوق العاده صاحبان سهام مورخ ۲۳ خرداد ۱۳۸۶ همزمان با تغییر نام بنیاد به سینا به تصویب رسید و در تاریخ ۱۴ شهریور ۱۳۸۶ مجوز ورود به بورس اوراق بهادار تهران نیز با نماد «وسینا» با کد بورسی شماره ۰۵-۱۹-۶۵ صادر و سپس در روزهای پایانی ۱۳۸۷ موفق به دریافت مجوز فعالیت بانکی از بانک مرکزی گردید . بانک سینا مجدداً در پی مصوبه مجمع عمومی فوق العاده ۲۸ تیرماه ۱۳۸۹ این میزان سرمایه را ۵۰ درصد افزایش داد و به ۳ هزار میلیارد ریال رساند. این مبلغ سرمایه در ۲۲ آذر ۸۹ به ثبت رسید. همچنین پیرو مصوبه مجمع عمومی فوق العاده بانک سینا در ۳۱ اردیبهشت ۱۳۹۰ و مجوز شماره ۱۲۱/۱۳۵۹۹۷ مورخ ۲۳ فروردین ماه ۱۳۹۰ سازمان بورس و اوراق بهادار مبنی بر افزایش سرمایه از طریق صدور سهام جدید، پذیره نویسی سهام بانک سینا انجام شد و مبلغ سرمایه به ۴۰۰۰ میلیارد ریال رسید . بانک سینا سرمایه جدید را روز ۲۶ مهرماه ۱۳۹۰ در اداره ثبت شرکت ها به ثبت رساند . افزایش سرمایه بانک سینا مجدداً در مجمع عمومی فوق العاده این بانک در ۲۷ تیر ۱۳۹۱ به میزان ۲۰۰۰ میلیارد ریال دیگر به تصویب رسید که سرمایه بانک را به مبلغ ۶۰۰۰ میلیارد ریال رساند . بانک سینا با توجه به ضرورت فعالیت هر چه بیشتر در بازار پول و لزوم رقابت در ارائه خدمات، در کنار توسعه شعب خود در تهران، نسبت به توسعه شبکه شعب در سایر نقاط کشور نیز اقدام نمود. احترام به مشتری، خلاقیت و نوآوری، صداقت و درستکاری و گسترش روزافزون شعب، برنامه های استراتژیک بانک سینا است.بانک سینا در روزهای پایانی سال ۸۷ موفق به دریافت مجوز فعالیت بانکی خود از بانک مرکزی جمهوری اسلامی ایران گردید. فعالیتهای بانک سینا مطابق اساسنامه، شامل انجام کلیه عملیات پولی، مالی و اعتباری و فعالیت در بخش های مختلف اقتصادی با اشخاص حقیقی و حقوقی باشد ( وب سایت بانک سینا ).
۲-۴- مروری بر کارایی و شیوه های اندازه گیری آن
کارایی در لغت و در کلی ترین تعریف به معنای توانایی انجام بهتر کار بدون اتلاف زمان و یا منابع بیشتر تعریف شده است (فرهنگ لغت اکسفورد). در اقتصاد از کارایی تعاریف متنوعی از بعد افزایش محصولات و یا کاهش عوامل ارائه شده است. بطور کلی ، کارایی عبارتست از نسبت محصولات به عوامل در مقایسه با یک استاندارد مشخص ( رجب پور ۱۳۸۴).
کارایی تلاش برای رسیدن به حداکثر نتایج توسط واحد اقتصادی می باشد و علیرغم مشابهت با مفاهیمی چون اثر بخشی^[۲] و بهره وری^[۳] از آنها متفاوت است. اثربخشی میزان حصول اهداف تعیین شده را نشان می دهد ، یعنی بیان می کند که تا چه اندازه از تلاشهای انجام شده به نتایج مورد انتظار منتهی گردیده است ، بهره وری نیز ترکیبی از کارایی و اثر بخشی می باشد و افزایش بهره وری به معنای پیشرفت تکنولوژی ، بهبود کارایی ، استفاده از صرفه جویی های ناشی از مقیاس تولید و یا ترکیبی از هر سه مورد است ، در حالیکه کارایی بهره برداری صحیح از منابع بوده و افزایش کارایی به معنای استفاده بهینه از امکانات و سطح تکنولوژی موجود می باشد ( رجب پور ۱۳۸۴).

۲-۴-۱- تعریف ناکارایی و علل آن
فارل در سال ۱۹۵۷ ناکارایی را به عنوان انحراف از وضعیت بهینه تعریف نمود. ناکارایی تمام مواردی را که باعث می شود عملکرد واقعی واحد اقتصادی در سطحی کمتر از مقدار قابل حصول ( با توجه به عوامل تولید مشخص ) باشد را در بر می گیرد. بر این اساس ناکارایی مدیریتی نیز یکی از اجزای ناکارایی فارل می باشد . همچنین ناکارایی با آنچه که برخی از اقتصاددانان اتلاف منابع نامیده اند ، مطابقت دارد . اتلاف منابع به این معنا است که تولید مورد نظر می توانست با هزینه هایی کمتر از آنچه صورت گرفته حاصل شود . ناکارایی به دلایل مختلفی اتفاق می افتد. گاهی ناکارایی ناشی از مقیاس^[۴] روبرو می شویم که به دلیل انتخاب سطح غیرمطلوب تولید محصولات روی داده است و یا ناکارایی ناشی از حیطه عمل^[۵] را که به علت ترکیب غیربهینه محصولات اتفاق افتاده مشاهده می نماییم. دلیل ناکارایی گاهی مربوط به عدم استفاده صحیح از منابع می باشد که به ناکارایی تکنیکی^[۶] معروف است و گاهی از ترکیب نادرست عوامل تولید با توجه به قیمت آنها در بازار حادث شده که آن را به عنوان ناکارایی تخصیصی^[۷] می شناسیم .
۲-۴-۲- تاریخچه کارایی
برای سنجش میزان کارایی و یا عدم کارایی یک واحد اقتصادی باید از شاخصی به عنوان مقیاس استفاده نمود. برای معرفی این مقیاس در ابتدا به دیدگاه فارل اشاره می گردد. فارل^[۸] نظریات خود در زمینه اندازه گیری کارایی در سال ۱۹۵۷ و در ادامه فعالیتهای دبرو^[۹] و کوپمنز^[۱۰] بیان نمود. در نظریه های اقتصادی ، تابع تولید عبارتست از رابطه میان عوامل تولید و محصولات تولید شده و در سطح مشخصی از تکنولوژی ارتباط میان تولید و هزینه نیز از طریق تابع هزینه مطرح می گردد. کارایی مفهومی نسبی بوده و مقایسه بین عملکرد واقعی و عملکرد بهینه می باشد. این معیار عملکرد واقعی یک واحد اقتصادی را با عملکرد بالقوه آن مقایسه کرده و درصد اختلاف آن را با عملکرد بهینه بدست می آورد. بطور خلاصه در نظریه های اقتصادی کارایی عبارتست از نسبت عملکرد واقعی به عملکرد بهینه می باشد.
در سال ۱۹۶۸ایگنر^[۱۱] و چاو^[۱۲] با بهره گرفتن از مدل تابع کاب-داگلاس و آمار نمونه ایی از N بنگاه ، تابع تولید مرز پارامتری را تخمین زده و مقدار ناکارایی فنی را اندازه گیری کردند. در این مدل ها همه انحراف ها از مرز تولید به ناکارایی نسبت داده می شد و محدودیت آن این بود که امکان تاثیر گذاری خطا و سایر اجزای اخلال را در مدل مرز تصادفی در نظر نمی گرفت. این مدل به مدل مرزی معین^[۱۳] معروف شد. تیمر^[۱۴] (۱۹۷۱) برای رفع این محدودیت درصدی از مشاهدات که به مرز تخمین زده شده بسیار نزدیک بود را رها کرد و مرز را دوباره با بهره گرفتن از داده های تقلیل یافته تخمین زد. این روش که درصدی از مشاهدات به صورت اختیاری حذف می شوند به مدل مرز آماری^[۱۵] معروف گردید. سرانجام در سال ۱۹۷۷ دو گروه از اقتصاددانان به طور همزمان و در دو قاره جهان پیشنهاد کردند که انحراف از مرز تولید به دو عامل نسبت داده شود یکی عامل ناکارایی و دیگری خطای تصادفی ، و به این صورت اندازه گیری متوسط کارایی تمام بنگاه ها بصورت کلی امکان پذیر گردید، اما تفکیک ناکارایی از خطای تصادفی و اندازه گیری کارایی برای هر یک از بنگاه ها امکان نداشت. در سال ۱۹۸۲ با ارائه یک راه حل ابتکاری توسط جاندرو، لول، ماترو و اشمیت ^[۱۶] محاسبه و اندازه گیری ناکارایی بنگاه های تولیدی و خدماتی به تفکیک امکان پذیر گردید. پیشنهاد آنها این بود که مقدار ناکارایی را می توان بوسیله انتظار شرطی آن برحسب ارزش متغیر تصادفی کل خطا پیشبینی نمود. یعنی مقدار انتظاری این توزیع شرطی می تواند برآوردی از ناکارایی باشد.
۲-۴-۳- مفاهیم کارایی
به بیان فارل کارایی یک بنگاه شامل کارایی فنی، کارایی تخصصی و کارایی اقتصادی می باشد. در نمودار ۲-۱ منحنی AA همان منحنی تولید یکسان کارا و یا همان مکان هندسی کاراترین ترکیبات مختلف از عوامل تولید X1 و X2 می باشد. و BB منحنی هزینه عوامل تولید است. ناحیه زیر منحنی تولید یکسان کارا، از نظر فنی غیرقابل حصول است و بنگاه هایی که روی منحنی تولید یکسان کارا قرار ندارند، از نظر فنی با حداکثر کارایی فعالیت می کنند. در نقطه P که نمایانگر تولید یکی از بنگاه ها می باشد به دلیل آنکه تولید بنگاه روی منحنی تولید همسان قرار ندارد در نتیجه یک نقطه ناکارا محسوب می شود زیرا ، نسبت عوامل تولید به محصول بالاتر از نقطه R می باشد و چون نقطه R همان مقدار تولید نقطه P را با بکارگیری عوامل کمتر به ما می دهد، لذا نقطه R یک نقطه کارا است چون روی منحنی تولید همسان قراردارد و توانایی بنگاه را برای بدست آوردن حداکثر محصول از مجموعه عوامل تولید مشخص منعکس می کند. بنابراین بنگاه در این نقطه با کارایی فنی در حد OR/OP که کمتر از عدد یک است فعالیت می نماید( فاصله PR عدم کارایی فنی است ). اگرچه بنگاه در نقطه R از حداکثر کارایی فنی ۱۰۰% برخوردار است ، اما با مشکل ناکارایی تخصیصی مواجه می باشد. این بنگاه می تواند با ترکیب مجدد عوامل تولید به نقطه Q حرکت کرده و هزینه تولید را حداقل نماید. بنابراین بنگاه با کارایی تخصیصی در حد OS/OR که کمتر از عدد یک است، فعالیت می کند. فاصله RS ، عدم کارایی تخصیصی را نشان می دهد که حاصلضرب کارایی فنی و تخصیصی بر کارایی اقتصادی OS/OPمی باشد. کارایی فنی نشان دهنده میزان توانایی یک بنگاه برای حداکثر سازی تولید با توجه به سطحی مشخص از عوامل تولید می باشد. پس کارایی فنی بنگاه به صورت زیر تعریف می شود :

مقدار RP ناکارایی فنی را نشان می دهد که همان اتلاف منابع است . زیرا همان مقدار تولید می توانست با هزینه کمتری از آنچه صورت گرفته بدست آید. ناکارایی فنی را می توان به صورت نسبت RP/OP نشان داد. در یک بنگاه کارا OP=OR و RP=0 است یعنی کارایی فنی برابر یک و ناکارایی فنی برابر صفر خواهد بود. کارایی تخصیصی بیان کننده توانایی یک بنگاه در استفاده بهینه از عوامل تولید با توجه به قیمت های آنها می باشد. با توجه به نمودار ۲-۱ ، قیمت عوامل بوسیله شیب خط هزینه های یکسان BB نشان داده شده است. از دیدگاه فارل کارایی تخصیصی برای یک بنگاه که در سطح نقطه P تولید می کند به صورت زیر تعریف می شود :

و نهایتا کارایی اقتصادی OS/OP از حاصلضرب کارایی فنی و کارایی تخصیصی بدست می آید :

مرزهای دریایی به دلایل مختلف کمتر بوده است؛ که خود حاکی از ریسک پایین قاچاق در مرزهای
دریایی است.
آمار ذکر شده بیانگر گسترش حجم و ارزش کالاهای ممنوع التجاره و به عبارتی قاچاق پنهان است
که سیاست های پولی و مالی دولت همچون نرخ تعرفه و پروسه های واردات قانونی در آن بی
تأثیر است چرا که خرید و فروش این کالاها ( مشروبات الکلی، داروهای روان گردان، مواد مخدر و
… ) بنا به قوانین و ساختارهای فرهنگی، اجتماعی و مذهبی کشور تحت هر شرایطی ممنوع می
باشد. رشد میزان قاچاق کالاهای مجازالتجاره به عبارتی قاچاق آشکار ناشی از وجود بازار مصرف
داخلی و همچنین سیاست های دولت در زمینه نرخ تعرفه ها و فرایند واردات قانونی است. اما
رشد قاچاق کالاهای ممنوع التجاره به عبارتی قاچاق پنهان نشانگر وجود بازار مصرف داخلی است
که راهبردی فرهنگی را می طلبد. بخشی از حجم قاچاق کالاها از مبادی مجاز و بخشی دیگر از
مرزهای غیر مجاز وارد کشور می شوند یا از آن خارج می شوند. همچنین بخش عمده کالاهای
قاچاق از طریق مرزهای دریایی وارد کشور می شوند زیرا قاچاقچیان به علت کنترل از راه های
اصلی استفاده نمی کنند به همین دلیل اکثر کالاهای قاچاق از مرزهای دریایی و یا کوهستان های
صعب العبور وارد یا خارج می شون. مبادی ورودی و خروجی کالاهای قاچاق بیشتر مرزهای استان
های هرمزگان، سیستان و بلوچستان و بوشهر و مناطق آزاد تجاری صنعتی می باشد که ورود کالا به
آنها آزاد است و خروج آن نیز به دلیل وسعت مرزهای دریایی آسان تر صورت می گیرد. لوازم
برقی، صوتی و تصویری معمولاً از مناطق آزاد قاچاق می شوند. این کالا ها با قایق های تندرو
حمل و در سواحل جنوب تخلیه شده و به صورت بار همراه مسافر از این مناطق خارج می شوند^[۱۶].
۱-۵. شاخص های قاچاق
۱-۵-۱. تفاوت قیمت در بازار سیاه
یکی از پیامدهای کنترل دقیق بازار ارز و محدودسازی تجارت آزاد، شکاف فزاینده میان نرخ ارز
رسمی و موازی است. این شکاف، محرک بسیار جذابی برای بازرگانان است تا در صورتحساب ها،

صادرات را کمتر از میزان واقعی اظهار نمایند. درآمدهای ثبت نشده ناشی از این کار پس از آن در
بازار سیاه ارز عرضه می گردند. علاوه بر این، واردکنندگان، نرخ های تعرفه و تفاوت قیمت در بازار
سیاه ارز را مورد مقایسه قرار داده و اگر دریابند که تفاوت قیمت بر نرخ تعرفه فزونی دارد، در بیان
و صورت کردن آمار واردات گزافه گویی می کنند. این کار واردکنندگان را قادر می سازد تا مازاد
ارزی را در بازار رسمی تحصیل نموده و آن را در بازار سیاه به قیمت بالاتری به فروش برسانند^[۱۷].
۱-۵-۲. درآمدهای مالیاتی
درآمدهای مالیاتی، در اغلب کشورها، به جز کشورهای ثروتمندی که از منابع طبیعی غنی
برخوردارند، منبع اصلی درآمد دولت را تشکیل می دهد. منابع مختلفی که دولت ها از آن ها مالیات
می گیرند به میزان زیادی به سیاست مالیاتی و ساختار اقتصاد بستگی دارد. برای مثال در حالی که
کشورهای با درآمد بالا، بیشتر به مالیات های مستقیم توجه دارند ( مثل مالیات بر درآمد و سود )،
کشورهای کم درآمد بر مالیات های غیرمستقیم که مالیات برتجارت بین المللی هم از جمله ی
آن هاست تکیه می کنند. البته تجارت آزاد و حذف موانع تعرفه ای و غیر تعرفه ای نیز اتکاء به
مالیات های مستقیم را تقویت کرده اند. این امر به دلیل آن است که هزینه های اداری و اجرایی
تحصیل مالیات های غیرمستقیم و از آن جمله مالیات بر تجارت بین المللی کمتر از مالیات
های مستقیم است. بنابراین است که کشورهای درحال توسعه در مقایسه با کشورهای توسعه یافته
بیشتر براین نوع از مالیات ها تکیه دارند. در مجموع همگرایی جهانی ضعیف کشورهای کم درآمد
به مالیات های غیرمستقیم وابستگی زیادتری داشته و نبود قوانین بازدارنده ی فعالیت های غیرقانونی
در تجارت خارجی، انگیزه هایی برای تجارت غیرقانونی فراهم می آورد. قاچاقچیان
ضمن فرار از عوارض و تعرفه های قانونی، بار مضاعفی بر بودجه دولت ها تحمیل می کنند. طبیعتا فعالیت های آنها توانایی دولت را ( به خصوص در کشورهای درحال توسعه ) برای فراهم
سازی مایحتاج عمومی کاهش داده و چه بسا کسری بودجه را تشدید نماید. به این جهت انتظار می
رود رشد فزاینده ی قاچاق منجر به کاهش درآمدهای مالیاتی دولت از تجارت خارجی گردد^[۱۸].
۱-۵-۳. سرانه­ی تولید ناخالص داخلی
سرانه ی تولید ناخالص داخلی به عنوان یک متغیر کنترلی مورد استفاده قرار می گیرد. از نگاه این
مبحث، جوامعی که که بازتر و آزادتر هستند و بنابراین سطح پایین تری از قاچاق را نشان می دهند،
سرانه ی تولید ناخالص داخلی بالاتری نیز دارند. گذشته از این، قاچاقچیان از مالیات های قانونی
می گریزند و منابع کمیاب را در فعالیت های غیرمولدی نظیر فساد و پولشویی زایل می سازند. این
مسئله ممکن است پیامدهای ناگواری برای دولت ها به همراه آورد که یکی از آنها عاجز ساختن
دولت از تأمین مایحتاج عمومی است. بنابراین فعالیت های غیرقانونی اقتصاد سایه ( مثل قاچاق )
رشد اقتصادی را منفی می سازند. در نتیجه انتظار می رود که میان قاچاق و سرانه ی تولید ناخالص
داخلی رابطه ای منفی وجود داشته باشد^[۱۹].
۱-۶. معیارهای اندازه گیری قاچاق کالا
۱-۶-۱. مالیات
از مهمترین انگیزه های قاچاق کالا که مورد توجه و اتفاق نظر اکثر محققان و کارشناسان ایران است،
فرار از پرداخت مالیات و حقوق و عوارض گمرکی است. در صورت افزایش مالیات بر مشاغل و
مالیات بر شرکت ها، احتمال فرار از پرداخت مالیات افزایش می یابد و انگیزه ای برای گسترش
فعالیت های غیررسمی از جمله قاچاق کالا در بخش تجارت خارجی به ویژه در زمینه واردات فراهم

صادرات نفتی

oilx

۰٫۱۳

۰٫۰۱۴

I(1)

سرمایه‌گذاری دولت

Ig

۰٫۷۸

۰٫۰۰

I(1)

سرمایه‌گذاری بخش خصوصی در ماشین‌آلات

Ipm

۰٫۵۶

۰٫۰۰

I(1)

مأخذ: محاسبات تحقیق
با توجه به اینکه نتایج آزمون ریشه واحد نشان‌دهنده این است که برخی از متغیرها دارای ریشه واحد هستند، بنابراین آزمون ضرایب سری زمانی به روش OLS مقدور نمی‌باشد. در ادبیات مربوط به سری زمانی اگر تمامی متغیرها دارای ریشه واحد مشترک باشند، باید سعی شود با بهره گرفتن از روش OLS یک رابطه همجمعی بین ضرایب پیدا شود که در این صورت گفته می‌شود که ضرایب ابر سازگار^[۱۱۸] هستند، یعنی سریعتر از ضرایب OLS در شرایط پایا بودن ضرایب به سازگاری می‌رسند. اما چنانچه متغیرها از درجات مختلف ریشه واحد برخوردار باشند، چنین روشی فقط در صورتی امکان‌پذیر است که ترکیب خطی متغیرهای دارای درجات مختلف ریشه واحد، دارای همجمعی از درجه واحد باشند^[۱۱۹]. روش دیگری توسط هاشم پسران ارائه شده است که می‌تواند برای تخمین متغیرهای با درجات مختلف ریشه واحد به کار گرفته شود. این روش به نام روش خود رگرسیونی با وقفه‌های توزیعی^[۱۲۰] (ARDL) معروف است. هاشم پسران ^[۱۲۱] به مقایسه روش های مختلف بررسی رابطه همجمعی و ایجاد رابطه بلندمدت بین متغیرهای ناپایا و همچنین ترکیب متغیرهای پایا و ناپایا پرداخته است و بر اساس اثبات ریاضی و مطالعه مونت-کارلو به این نتیجه رسیده است که روش ARDL بهتر از سایر روشها قادر به ایجاد رابطه بلندمدت بین ضرایب است و همچنین با ترکیب متغیرهای I(0) و I(1) می ­تواند رابطه بلندمدت ایجاد کند و از این رو نتیجه می­گیرد که دیگر نیازی به بررسی آزمون ریشه واحد در این روش وجود ندارد. بنابراین روش ARDL دارای محاسن زیر است.

با درجات مختلف ریشه واحد رابطه همجمعی ایجاد می‌کند^[۱۲۲].
قابل تبدیل به مدل بلندمدت است که روابط بین ضرایب را در بلندمدت نشان می‌دهد.
قابل تبدیل به مدل ECM یا مدل تصحیح خطا است که روابط کوتاه مدت بین ضرایب را نشان می‌دهد.
کارایی نسبی در تخمین با سری‌های زمانی کوتاه‌ دارد^[۱۲۳].
۲-۲-۵-۶) معرفی مدل ARDL:
در این نوع روش تخمین،‌ متغیر وابسته با متغیر‌های وابسته با تأخیر و همچنین متغیرهای مستقل مدل با دوره‌های تأخیر مربوط به آنها وارد مدل می‌شود.
شکل کلی مدل Ardl به صورت زیر است:
­معادله ۱-۶
در معادله فوق X₁ متغیر وابسته است که در سمت راست معادله با وقفه L وارد شده است. L اپراتور وقفه است و (L) A_i نشان می‌دهد که متغیر ‌iام با چند دوره تأخیر وارد مدل می‌شود. سایر متغیرها مستقل نیز با وقفه‌های مناسب در مدل وارد می‌شوند که طول وقفه صفر یا بیشتر از آن است. مدل ardl باید (p+1)^k معادله برای بررسی طول وقفه مناسب تخمین زده شود که p نشان دهنده بزرگترین وقفه در مدل و ‌k نشان‌دهنده تعداد متغیرهای حاضر در مدل است.
در ادامه با یک تبدیل خطی مدل ARDL به مدل بلندمدت تبدیل می‌شود که رابطه بین ضرایب را در بلندمدت نشان می‌دهد. در این روش به علت اینکه وقفه در بلندمدت دارای معنی نیست، ضرایب با تأخیر جمع می‌شوند.
ویژگی دیگر این مدل در این است که می‌توان آن را به یک مدل تصحیح خطا تبدیل کرد که نشان دهنده روابط کوتاه‌مدت بین متغیرهاست.
در مدل ARDL مساله با اهمیت تعیین طول وقفه‌های متغیرها است و انتخاب وقفه بهینه در کارایی آن نقش مهمی دارد. از آنجایی که سری زمانی متغیرهای موجود محدود است و معیار شوراتز(SBC) صرفه‌جویی را در تعیین طول وقفه‌ها رعایت می‌کند، برای دستیابی به مدل مطلوب‌تر، وقفه‌های مدل با بهره گرفتن از ‌آماره شوارتز انتخاب شده است.

۳-۲-۵-۶) تخمین مدل سرمایه‌گذاری بخش خصوصی در ایران:

با توجه به آنچه در قسمت قبل عنوان شد، در این بخش از روش ARDL برای تخمین مدل استفاده می‌شود. چنانچه بیان شد، نکته مهم در تخمین به این روش، انتخاب طول وقفه مناسب برای تک‌تک متغیرهاست که این کار با بهره گرفتن از آماره شواتز-بیزین (SBC) به علت داده‌های محدود انجام گرفته است.
معادله کلی زیر برای تخمین مدل‌های مختلف مورد استفاده قرار می‌گیرد.
معادله (۲-۶)
در معادله فوق (Ip) نشان دهنده سرمایه‌گذاری بخش خصوصی که به عنوان متغیر وابسته در سمت چپ معادله و همچنین به عنوان متغیر وابسته در سمت راست با تعداد وقفه (L) وارد می‌شود.  نشان دهنده متغیرهای مختلف اقتصادی است که سرمایه‌گذاری را تحت تأثیر قرار می‌دهد.  نیز نشان دهنده شاخص بی‌ثباتی و نااطمینانی مختلف سیاسی و اقتصادی است که با وقفه مناسب در مدل وارد می‌شود.

۴-۲-۵-۶) بررسی رابطه کیفیت سیاسی-اجتماعی دولت و نااطمینانی‌های اقتصادی بر سرمایه‌گذاری بخش خصوصی:

در ابتدا تأثیر کیفیت سیاسی-اجتماعی دولت ( شاخص تجمیعی کل) که با GOVPQ و همچنین نااطمینانی‌های اقتصادی (ecoun) بر سرمایه‌گذاری بخش خصوصی در ایران مورد بررسی قرار می‌گیرد.

(مول بر لیتر)

۶/۷۷

۴۸/۰

۳۷۵/۱

۷۱

۴۲/۰

۷۵/۲

۹/۶۸

۲۷/۰

۱۲۵/۴

۵۳

۱۲/۰

۵/۵

۱/۲۳

۰۵/۰

۲۵/۸

۲-۶-۳- تأثیر غلظت سود بر نفوذ مرکاپتایدها و رادیکال‌های آزاد
به‌منظور بررسی اثر غلظت سود بر نفوذ رادیکال‌های آزاد ابتدا ارتباط بین چسبندگی و غلظت سود در شکل (۲-۱۶) آورده شده است. همان‌گونه که در شکل (۲-۱۶) مشاهده می‌شود، در غلظت‌های پایین سود، چسبندگی محلول سود با افزایش غلظت سود به‌کندی افزایش می‌یابد. برعکس در غلظت‌های بالای سود مخصوصاً غلظت‌های بالاتر از ۷۵/۲ مول بر لیتر چسبندگی محلول سود با افزایش غلظت به‌تندی افزایش می‌یابد. واضح است که افزایش چسبندگی به نفع واکنش اکسیداسیون سدیم مرکاپتاید نمی‌باشد. همان‌گونه که قبلاً ذکر شد، تبدیل سدیم مرکاپتایدها به دی‌سولفیدها در محلول سود یک واکنش غیر ابتدایی است که توسط رادیکال‌های آزاد انجام می‌شود. در مراحل واکنش RS^- باید در توده محلول به سمت کاتالیست حرکت کند و سپس واکنش تبدیل یون RS^- به رادیکال آزاد RS صورت پذیرد. پس‌ازآن رادیکال‌های آزاد تولیدشده به محلول برمی‌گردند و واکنش می‌دهند تا دی‌سولفیدهای RS-SR تشکیل شوند. حال هرچه چسبندگی محلول سود بیشتر باشد مقاومت انتقالی محلول در مقابل حرکت و نفوذ مرکاپتایدها و رادیکال‌های آزاد بیشتر است و درنتیجه سرعت واکنش کندتر است [۲۴].

دما: ◦c 50، سرعت همزن: rpm1250، مقدار کاتالیست:gr 5/0
‌غلظت اولیه پروپان مرکاپتایدسدیم ۰۳۵/۰ مول بر لیتر در غلظت‌های مختلف سود، m/m 25/0 کاتالیست CoSPc بر روی کربن فعال.
شکل ۲-۱۶- تغییرات چسبندگی محلول سود با غلظت آن [۲۴]
۲-۶-۴- تأثیر دما بر واکنش اکسیداسیون مرکاپتایدهای‌سدیم
دما یکی از مهم‌ترین عوامل تأثیرگذار بر سرعت واکنش‌ها می‌باشد، تأثیر دما بر واکنش اکسیداسیون پروپان مرکاپتایدسدیم در شکل (۲-۱۷) آورده شده است.

شکل ۲-۱۷- تأثیر دما بر واکنش اکسیداسیون پروپان مرکاپتایدسدیم (سایر پارامترهای عملیاتی ثابت) [۲۵]
این واکنش یک واکنش گرماگیر (endothermic) است و سرعت واکنش با افزایش دما، افزایش می‌یابد. بعلاوه افزایش دما به نفع حلالیت و توزیع کاتالیست در محلول سود می‌باشد [۲۵].
با بهره گرفتن از داده‌های ارائه‌شده در شکل (۲-۱۷) معادله اکسیداسیون مرکاپتایدها (معادله ۲-۴) به‌صورت زیر برای کلیه دماها قابل‌تعمیم است.

(۲-۲۳)

R _RSNa=

۲-۶-۵- تأثیر دما بر فعالیت کاتالیست در محلول سود
مطابق شکل (۲-۱۸) فعالیت کاتالیست با افزایش دما و همچنین با افزایش زمان نگهداری کاتالیست کاهش می‌یابد.
برای مقایسه فعالیت کاتالیست در دماها و زمان‌های مختلف مقدار جذب اشعه ماوراءبنفش در طول‌موج ۶۶۵ نانومتر مبنای مقایسه می‌باشد.

A: دمای نگهداری برابر دمای اتاق و زمان نگهداری ۳۰ دقیقه
B: دمای نگهداری برابر دمای اتاق و زمان نگهداری ۶۰ دقیقه
C: دمای نگهداری برابر دمای اتاق و زمان نگهداری ۹۰ دقیقه
D: دمای نگهداری برابر ◦C 70 و زمان نگهداری ۳۰ دقیقه