وبلاگ

B = (X^T*X)^-1 X^T Y (2-6)
ضابطه این روش بیان می کند که بهترین سری نقاط در آزمایش، مقدار(X*X^T) را ماکزیمم می کند. از نقطه نظر آماری این روش یک پاسخ سطح را ارائه می دهد که برای آن ماکزیمم واریانس پاسخ های پیش بینی شده مینیمم شود. این یعنی اینکه مدل نقاط آزمایش خطا را در ضرایب تخمین زده شده مدل پاسخ مینیمم می کند. سود این روش در امکان استفاده از شکل های نامنظم و امکان در نظر گرفتن نقاط اضافی است.

Taguchi’s contribution to experimental design
این روش فضای پارامترها را بر اساس آرایش کسری فاکتوریال از آزمایشها به نام orthogonal array مورد بررسی قرار می دهد. بر اساس نظر Taguchi لازم نیست که عکس العمل بین دو متغیر طراحی در نظر گرفته شود. بنابر این تعداد آزمایشها در مقایسه با مدل فاکتوریال کاهش می یابد. یک فایده این روش این است که می توان متغیر ها را به صورت مجزا کنترل نمود. اما در این روش اندرکنش بین متغیر ها نادیده گرفته شده است.
Latin hypercube design
در این طراحی، در هر سطح از هر متغیر فقط یک نقطه قرار داده می شود. این روش
تضمین میکند که تمام متغیرها نشان داده شده اند بنابراین اگر پاسخ تنها با تعدادی از آنها کنترل گردد، مشکلی به وجود نخواهد آمد. از دیگر فواید این روش این است که می توان تعداد نقاطی که آنالیز می شوند را مستقیما تعریف نمود.
Audze-Eglais’ approach
این روش نیز مانند روش قبل به مدل ریاضی خاصی وابسته نیست. داده های ورودی تنها شامل تعداد متغیر های طراحی و تعداد آزمایشها می باشند. اصول کلی در این دیدگاه به صورت زیر است:
تعداد سطوح فاکتورها برابر تعداد آزمایشهاست و برای هر سطح تنها یک آزمایش وجود دارد.
نقاط آزمایشها تا جایی که ممکن است در محدوده متغیر ها به صورت یکنواخت در نظر گرفته می شوند بدین معنی که سعی می شود تا فاصله نقاط انتخاب شده از نظم خاصی پیروی کند.
از مضرات این روش این است که هنگامی که طراحی تعریف می شود، نمی توان هیچ نقطه اضافه ای را به سری اولیه اضافه کرد.
۲-۳-۱-۴- طرح های مرکب مرکزی (CCD)
طرح مرکب مرکزی (CCD) یکی از انواع طرح هایی است که توانایی برازش مدل مرتبه دوم رابطه شماره (۳-۲) را دارد. این طرح همچنین ویژگی های لازم برای طرح های سطح پاسخ را دارا می باشد. طرح مرکب مرکزی، یک آزمایش عاملی دو سطحی کامل یا کسری با تجزیه V است که با افزودن چند آزمون اضافی برای برآورد اثرهای مدل مرتبه دوم به دست می آید.
(الف) (ب)
شکل ۲-۱- طرح مرکب مرکزی (CCD) : الف)۳= k ب) ۲= k (کحالزاده، ۱۳۸۸)
در یک طرح مرکب مرکزی تعداد کل آزمایش ها از مجموع تعدادی آزمایش فاکتوریال، تعدادی آزمایش محوری و تعدادی آزمایش مرکزی بدست می آید که از رابطه زیر پیروی می کند:
N=2^k+2k+n (2-7)
در رابطه فوق:
:N تعداد کل آزمایش ها
:k تعداد پارامتر های مستقل (متغیر ها)
:n تعداد نقاط مرکزی
در رابطه فوق ^k2 بیانگر تعداد آزمایش های فاکتوریال می باشد. تعداد آزمایش های محوری برابر k2 است که در نقاطی با کد α± واقع می شود و n تعداد آزمایش های مرکزی را مشخص می کند. با توجه به مطالب گفته شده طرح های مرکب مرکزی دارای ۳ عامل اصلی زیر می باشند:
الف) نقاط گوشه ای
تعداد این نقاط در یک طرح مرکب مرکزی برابر ^k2 می باشد. این مولفه از طرح که دارای مختصات (۱±و ….. و ۱±) می باشد در واقع اثر های اصلی و متقابل دو عاملی را برآورد می کند.
ب) نقاط مرکزی
اگر تعداد این نقاط از ۱ بیشتر باشد، می توان خطای خالص ^۲σ را برآورد نموده و آزمون
نیکویی برازش را انجام داد. در واقع این نقاط درباره وجود یا عدم وجود انحنا اطلاعاتی را فراهم می سازند و در برآورد های اثر های درجه دوم مشارکت می نمایند و مختصات این نقاط به صورت (۰،۰، ….،۰) می باشد.
ج) نقاط محوری
تعداد این نقاط برابر k2 می باشد و برآورد اثر های اصلی مرتبه دوم _ijβ را ممکن می سازد. این به این معنا است که در صورت تشخیص وجود انحنا در مدل توسط نقاط مرکزی، نقاط محوری اثر های اصلی مرتبه دوم مدل را برآورد می نمایند. بدون این نقاط تنها مجموع اثر های مرتبه دوم (_ijβ∑) را می توان بر آورد کرد و این نقاط در بر آورد اثر های متقابل هیچ نقشی ندارند. در صورتی که فاصله این نقاط تا مرکز طرح (α) بزرگتر از یک باشد، می توان آزمون معنی دار بودن اثر های مرتبه بالاتر را انجام داد. در این طرح هر متغیر دارای پنج سطح α√-، ۱-، ۰، ۱، α√ است که تعداد سطوح آنها را از سه سطح بیشتر می کند بنابراین، این مقدار از α امکان آزمون اثرهای سوم و بالاتر را نیز فراهم می آورد. مختصات این نقاط به صورت(۰، ۰، …،α±)، …، (α±، …، ۰، ۰) است.
جهت نمونه در طرح زیر، مختصات یک طرح مرکب مرکزی با ۳ متغیر و ۶=n نقطه مرکزی در جدول (۲-۲) ارائه شده است.
جدول ۲-۲- ترکیب های مختلف کد شده پارامتر ها در طرح متشکل از ۳ پارامتر