وبلاگ

۲۴۹۰.۰۱

 

۷۶۰۱۴۷۱.۰۹

 

۴۹.۹۰

 

۱۵۲۳۳۴.۰۹

 

۴۴۰.۲۰

 

۴۹.۹۰

 

 

 

۱۷۸۹.۲۹

 

۶۷۴۴۳۳۲.۷۳

 

۴۲.۳۰

 

۱۵۹۴۴۰.۴۹

 

۴۴۱.۶۰

 

۴۲.۳۰

 

 

 

۱۳۸۳.۸۴

 

۴۹۳۱۵۵۹.۷۳

 

۳۷.۲۰

 

۱۳۲۵۶۸.۸۱

 

۴۰۱.۳۰

 

۳۷.۲۰

 

 

 

۲۵۰۴۹.۸۱

 

۹۲۶۵۱۵۷۶.۸۶

 

۶۹۷.۹۰

 

۲۹۲۴۲۸۴.۴۱

 

∑

 

 

 

 

 

شکل۳-۴ رگرسیون تحت معیارهوک-براون برای نمونه sandston

فصل ۴
روش اجزای محدود
۴-۱- مقدمه:
با توجه به اینکه اساس روش انجام یافته در این پایان نامه روش اجزای محدود می­باشد، در این فصل به معرفی روش اجزای محدود می­پردازیم. در ابتدا اساس کار روش­های تقریبی را معرفی می­کنیم.در ادامه انواع المان­ها در روش اجزای محدود و اساس ریاضی آنها را معرفی می­کنیم.در نهایت روش­های عددی تقریب انتگرال را معرفی می­کنیم.
۴-۱-روش باقیمانده­های وزنی:
این یک حقیقت مسلم است که حل معادلات دیفرانسیل در اجرایی­ترین مسائل مهندسی، غیر قابل اجتناب است. با توجه به پیچیدگی­های هندسی و فیزیکی، به ندرت راه حل دقیقی برای حل معادلات حاکمه داریم. در نتیجه راه­ حل­های تقریبی برای حل معادلات دیفرانسیل، کارایی زیادی دارد. در حقیقت روش اجزای محدود خود یکی از این تکنیک­های تقریب­ می­باشد. البته روش اجزای محدود خود بر پایه­ چندین روش تقریب می­باشد که یکی از مهمترین آنها روش باقیمانده­های وزنی است. روش ­باقیمانده­های وزنی یک روش تقریب برای مسائل مقادیر مرزی می­باشد. ابتدا محتوای کلی برای حالت یک بعدی شرح داده می­ شود و سپس برای حالت دو و سه بعدی تعمیم داده می­ شود
فرض می­کنیم معادله دیفرانسیل به فرم معادله ۴-۱ باشد.
۴-۱
که تحت شرایط مرزی زیر قرار دارد.
۴-۲
روش باقیمانده­های وزنی به دنبال راه حلی به فرم زیر است.
۴-۳
در جایی که  حل تقریبی ارائه شده به صورت حاصلضرب ضرایب ثابت و ناشناخته  که باید تعیین گردند و  که توابع شکل نامیده می­ شود، می­باشد. نکته اساسی در مورد توابع شکل این است که این توابع باید بر روی حوضه مورد بحث پیوسته باشند و به خوبی از پس شرایط مرزی برآیند. از همه مهمتر این است که توابع شکل باید به خوبی با هندسه مسئله نیز هم­خوانی داشته باشد. با تمام این پیش فرض­ها می­توانیم به این نتیجه برسیم که حل باقیمانده­های وزنی به خوبی به حل دقیق نزدیک است اما با تمتم این تفاسیر ما مقداری خطای باقیمانده نیز داریم پس
۴-۴
در جایی که  باقیمانده می­باشد. دقت شود که باقیمانده خود تابعی از ضرایب  می­باشد. در روش باقیمانده­های وزنی ضرایب  به صورت زیر ارزیابی می­شوند.
۴-۵
در جایی که  n تابه وزنی فرضی را نشان می­دهد. مشاهده می­ شود که پس از انتگرال­گیری از معادله نتیجه به صورت n معادله جبری درمی­آید که می ­تواند برای مقادیر  حل شود. معادله نشان می­دهد که جمع(انتگرال) خطاهای باقیمانده وزنی روی محیط مورد بحث صفر می­باشد. چندین رویکرد از روش باقیمانده­های وزنی وجود دارد که در نحوه­ بدست آوردن فاکتور­های وزنی متفاوتند. عمومی­ترین رویکرد­ها حداقل مربعات، روش گالرکین، مجموعه نقاط می­باشد. در این بحث ما بر روی ساده­ترین رویکرد در روش اجزای محدود یعنی روش گالرکین بحث خواهیم کرد.
۴-۱-۱-روش گالرکین: