تابع هدف و قید این مسئله بهینه یابی از مقاله نعیم و همکاران [۳۰] الگو برداری شده است.

۲-۱۸ انتخاب، اجرا و مقایسه ی مثال ها و شواهد

در فصل های پیشین ضرورت انجام این پژوهش بیان شده است، همچنین توضیحات کاملی درباره نحوه عملکرد الگوریتم ژنتیک و دلایل استفاده از آن در تحقیق حاضر ارائه گردید. همان گونه که در فصل سوم برای بیان مسئله و فرمول بندی آن گفته شده این پژوهش از مقاله نعیم وهمکاران[۳۰] الگو گرفته و برای بهبود برنامه ی الگو شده، کوشش شده است.

در این فصل برای بیان و بررسی نتایج در مجموع ۲۳ ترکیب مختلف از برنامه ژنتیک دودویی و ژنتیک اعداد صحیح و برای هر مجموعه پنج مرتبه برنامه ها اجرا شده است. ابتدا برای نحوه عملکرد برنامه و مقایسه با نتایج دیگر محققین، هر دو برنامه الگوریتم ژنتیک دودویی و الگوریتم ژنتیک حقیقی با مقادیر پارامترهای ژنتیک نعیم و همکاران[۳۰] و سیف[۸] اجرا شده و گراف های آنها برای مقایسه طیف هدف با طیف پاسخ بدست آمده، رسم شده است.
برخی از آیین نامه ها معیار مطلوب بودن طیف انتخاب شده را بالاتر قرار گرفتن از طیف هدف می دانند و در برخی دیگر معیار، تطبیق طیف پاسخ با درصد اختلاف مشخصی مد نظر می باشد[۸]، در این تحقیق هدف به حداقل رساندن خطای بین طیف پاسخ و طیف هدف برای تطبیق طیفی می باشد.

۲-۱۹ برنامه های اجرا شده در مراحل مختلف و ارائه برنامه تکامل یافته

در این پژوهش ابتدا یک کد برای تابع هدف و قید پیشنهاد شده ی مرجع نوشته و در ابزار ژنتیک^[۱۰۵] نرم افزار متلب اجرا شد، نتایج حاصل حداقل دارای سه زلزله تکراری و مقدار خطای زیاد بوده است. یکی از راه حل های پیشنهادی برای مسئله مذکور استفاده از تابع جزء صحیح می باشد که این تابع خود باعث ایجاد خطای گرد کردن زیادی در فرایند بهینه سازی می شود. نگارنده علت این همگرایی زود رس را در عدم توانایی ابزار ژنتیک نرم افزار متلب در کارکردن با اعداد صحیح می داند.
از دیگر دلایلی که سبب ایجاد خطای زیاد در این مسئله می شود عدم توجه به این نکته می باشد که مسئله مورد مطالعه دارای دو مجموعه ی متفاوت از متغیرها(ضرایب مقیاس و شماره زلزله ها) است. از این رو نگارنده طرح مسئله را به صورت دو کروموزومی الزامی می داند در همین راستا سعی بر آن شده تا با ترکیب ژنتیک اعداد حقیقی، دودویی و جایگشتی الگوریتمی کارآمد برای کاهش خطای طرح ارائه شود.
در گام نخست با توجه به سرعت بالای الگوریتم ژنتیک اعداد طبیعی در مقایسه با اعداد دودویی مسئله به صورت ترکیبی از الگوریتم اعداد طبیعی برای ضرایب مقیاس و الگوریتم جایگشتی برای شماره زلزله ها طرح ریزی شد. این امر سبب کاهش چشم گیر میزان خطای طرح گردید لیکن با توجه به مقادیر تابع هدف این گونه استنباط گردید که الگوریتم ژنتیک اعداد حقیقی با همبری مقدار میانگین سبب کاهش قدرت جستجوی طرح و کاهش میزان دقت الگوریتم می شود.
در ادامه الگوریتم ژنتیک اعداد حقیقی با همبری جهت دار و ترکیبی جهت افزایش قدرت جستجوی الگوریتم پیشنهادی استفاده گردید که این امر سبب واگرایی الگوریتم و ارائه نقاط خارج از محدوده قابل قبول به عنوان نقطه بهینه شد. به منظور افزایش میزان دقت و کاهش خطای طرح ترکیب الگوریتم دودویی و جایگشتی مورد مطالعه قرار گرفت نتایج حاصله بیانگر کاهش چشم گیر خطای طرح بوده در حالی که در مدت زمان حصول نتیجه تغییر چندانی مشاهده نمی شود، این امر بیانگر این مطلب می باشد که ماهیت کروموزم بیان گر ضرایب مقیاس با الگوریتم دودویی همخوانی بیشتری دارد، در ادامه نتایج حاصل از هر دو الگوریتم پیشنهادی ارائه و مورد بررسی قرار گرفته است.

۲-۲۰ عملگرهای ژنتیک

همان طور که در فصل دو بیان شده است عملگرهای اساسی در هر الگوریتم ژنتیک عبارتند از انتخاب، همبری، جهش. در ادامه عملگرهایی که در این تحقیق مورد استفاده قرار گرفته اند بررسی خواهند شد.

۲-۲۰-۱ انتخاب

با توجه به مقید بودن تابع هدف بکار رفته روش انتخاب مسابقه ای برگزیده شده است. علت این گزینش را می توان در عملکرد انتخاب مسابقه ای دانست. در این روش از بین دو فرد انتخابی فردی وارد حوضچه آمیزش می شود که دارای مقدار برازش بیشتری باشد به عبارت دیگر فردی به حوضچه آمیزش راه خواهد یافت: ۱- مقدار تابع هدف آن کمتر باشد. ۲- خطا(جریمه) ی کمتری داشته باشد. این امر سبب کاهش میزان خطای افراد راه یافته به حوضچه آمیزش و در نهایت کاهش خطای فرزندان می گردد که باعث افزایش سرعت و کارآیی الگوریتم می گردد.

۲-۲۰-۲ همبری

با توجه به دو کروموزم(دو رگه) بودن طرح ارائه شده در هر دو الگوریتم ارائه شده به طور همزمان از دو شیوه همبری- ۱- همبری میانگین وزنی و همبری جایگشتی. ۲- همبری یکنواخت و همبری جایگشتی. - استفاده شده است.

۲-۲۰-۳ جهش

همانطور که در بخش ۴-۳-۲ توضیح داده شده است در این قسمت نیز در هر یک از الگوریتم ها از دو عملگر جهش به طور همزمان استفاده شده است.

۲-۲۱ گونه سازی

با توجه به این نکته که حفظ کارایی الگوریتم ژنتیک با میزان جستجو رابطه مستقیم دارد همواره سعی بر آن است تا با ارائه راه کارهایی قدرت جستجو در الگوریتم در کل طول فرایند بهینه سازی در محدوده قابل قبول قرار گیرد. عملگر تسهیم شایستگی^[۱۰۶] به عنوان یک روش کارآمد جهت حفظ قدرت جستجوی الگوریتم در طی فرایند بهینه سازی می باشد.
نحوه ی عملکرد این عملگر بر مبنای تشابه ژنی و کاهش برازندگی کروموزوم ها با تعداد دی-ان-ای^[۱۰۷] های مشابه می باشد. به عبارت دیگر این عملگر می کوشد تا از تمرکز ژن ها در یک محدوده ی خاص از دامنه طرح جلوگیری نماید، با توجه به ساختار کروموزوم مربوط به انتخاب شماره زلزله و از سوی دیگر محدودیت در تعداد رکوردهای زلزله ها انتظار می رود که کروموزوم بیانگر شماره رکوردها به علت کمبود تنوع ژنی دچار همگرایی زودرس و کاهش قدرت جستجوی الگوریتم و در نهایت موجب کاهش میزان کارایی الگوریتم می گردد.
در رابطه بالا   بیان گر شایستگی اصلاح شده،   شایستگی فرد iام،   عددی است بزرگتر از یک که بیان گر میزان تشابه دی-ان-ای ها فرد iام با سایر افراد نسل مورد مطالعه می باشد. به عبارت دیگر استفاده از رابطه ۲-۵ احتمال تکرار یک رکورد در هر یک از کروموزوم ها را کاهش خواهد داد.

۲-۲۲ انتخاب شتابنگاشت ها و تاثیر بزرگی جامعه نگاشت ها

ابتدا مجموعه ۱۳۶ رکورد شامل دو مولفه افقی شتابنگاشت های اصلاح شده از سایت پییر[۳۱] (دانشگاه برکلی) استخراج شده است. طبق آیین نامه ۲۸۰۰[۳] طیف پاسخ میانگین شتاب هر یک از زوج شتابنگاشت های مقیاس شده با اعمال نسبت میرایی ۵ درصد، در محدوده زمان های تناوب T0.2 و T1.5 با طیف طرح استاندارد مقایسه می گردد. این مجموعه به صورت یک پایگاه داده در نرم افزار اکسل ذخیره شده با توجه به نتایج حاصل از الگوریتم ژنتیک نگارنده بزرگتر کردن مجموعه رکوردها را عاملی موثر در بهبود نتایج الگوریتم ارائه شده می داند. بنابراین در تحقیق ارائه شده مجموعه رکورد به ۳۷۴ مولفه افقی شتابنگاشت های اصلاح شده که همگی از خاک نوع ۲ برای زمین با خطر نسبی خیلی زیاد، نسبت شتاب مبنای طرح ۰٫۳۵، از سایت پییر استخراج شده است براساس آیین نامه ۲۸۰۰ در تحلیل تاریخچه زمانی میانگین ۳ تا ۷ رکورد در بازه ی تناوب ذکر شده با طیف هدف مقایسه می شود. در این تحقیق هدف، انتخاب بهترین ترکیب ۷ تایی با کمترین مقدار خطا نسبت به طیف استاندارد می باشد.
شکل ۲- ۳- طیف طرح آیین نامه زلزله ۲۸۰۰ برای زمین نوع ۲ با خطر نسبی زیاد و خیلی زیاد

فصل سوم

نتایج و بحث

۳-۱ پارامترهای کنترلی الگوریتم ژنتیک

بنابر آنچه در فصل دو بیان شده است، پارامترهایی نظیر احتمال همبری، جهش و اندازه جمعیت متناسب با مجموعه رکوردها و تعداد نسل، در فرایند بهینه یابی موثرند. بنا براین هر الگوریتم برای ۲۵ ترکیب مختلف از محدوده ضرایب مقیاس، تعداد جمعیت عضوها، تعداد نسل، نرخ همبری و جهش اجرا شد و برای اطمینان از صحت نتایج هر برنامه پنج مرتبه تکرار گردید. با توجه به اهمیت این پارامترها هر یک از آنها در این مثال به طور جداگانه بررسی شده است. ابتدا تاثیر تعداد نسل ۵۰، ۲۰۰، ۵۰۰، با دیگر مقادیر متغییرهای پیشنهاد شده مرجع[۳۰] در برنامه بررسی شده است، تعداد تکرار نسل ها با سه شرط؛ ۱-همگرا شدن برنامه. ۲- طولانی نشدن زمان اجرای برنامه. ۳- حصول کمترین میزان خطا. بررسی شده است. سپس با به دست آمدن تعداد نسل بهینه به بررسی تعداد افراد جامعه، ۵۰، ۲۰۰، ۳۰۰ تایی پرداخته شده است. پس از آن حد پایین محدوده مقیاس گذاری برای مقادیر ۰٫۲، ۰٫۵ و ۱ امتحان شده و حد بالای محدوده مقیاس گذاری برای مقادیر ۱٫۵، ۲و ۲٫۵ بررسی شده و در نهایت هر یک از کروموزوم ها با سه مقدار ۰٫۶، ۰٫۶۵، ۰٫۹ برای نرخ همبری و نرخ جهش ۰٫۰۰۱، ۰٫۰۱ و ۰٫۰۲۵ بررسی شده اند. پس از آزمودن هر یک از مقادیر ذکر شده، برای بدست آوردن مقدار بهینه پارامترهای دیگر از نتایج بدست آمده بهترین مقدار پارامتر قبلی استفاده شده است. در تمامی این اجرا ها و انتخاب مقدار مطلوب برای هر یک از پارامترها زمان و اختلاف کم بین طیف پاسخ و طیف هدف مد نظر قرار گرفته است. در نهایت پس از نزدیک به ۲۰۰ مرتبه اجرای برنامه پاسخ مطلوب حاصل شده است.

۳-۲ نتایج اجرای برنامه

ابتدا دو برنامه رمزدهی دودویی و حقیقی به صورت مجزا با مقادیر پیشنهادی مرجع [۳۰] اجرا و نتایج حاصل از آن ها با نتایج کار نعیم و همکاران[۳۰] مقایسه شده است، سپس دو برنامه ی مذکور با مقادیر پیشنهادی سیف[۸] اجرا شده و مقایسه دیگری بین نتایج حاصله از آن ها با نتایج برنامه ی سیف [۸] صورت گرفته است. شکل روند بهبود تابع شایستگی هر برنامه و طیف پاسخ میانگین در مقایسه با طیف طرح آیین نامه در گراف هایی رسم شده است. سپس مقادیر و نمودارهای طیف متوسط جذر مجموع مربعات بهترین نتیجه ی حاصل شده از این مقایسه ها و همچنین نمودارهای محققین پیشین در صورت وجود برای مقایسه آورده شده است. در ادامه طبق آنچه در بالا گفته شد جهت بررسی تاثیر مقادیر کنترلی بهینه یابی الگوریتم ژنتیک تک تک پارامترها با سه مقدار مختلف پنج مرتبه در برنامه الگوریتم ژنتیک دودویی(به دلیل اینکه نتایج بهتری از الگوریتم ژنتیک حقیقی ارائه می کند) آزموده شده است همچنین نمودار بهترین طیف پاسخ متوسط جذر مجموعه مربعات در هر اجرا از میان سه مقدار مختلف برای هر پارامتر در مقایسه با طیف طرح آیین نامه در گراف هایی رسم شده است.
در انتها نتایج اجراهای برنامه الگوریتم ژنتیک هیبریدی که مقدار پارامترهای بهینه یابی الگوریتم ژنتیک از خود برنامه ژنتیک بدست آمده در جداولی آورده شده است همان گونه که گفته شد این نتایج نزدیک بهینه بوده و نتایج معقولی برای کاربران مبتدی می باشد. در شکل ۳-۱- روند بررسی این کدها به صورت شماتیک رسم شده است.
شکل ۳- ۱- روند بررسی و اجرای برنامه های ارائه شده

۳-۳ بررسی مقایسه ای برنامه ارائه شده

در این قسمت ابتدا کدهای نوشته شده برای دو الگوریتم ژنتیک حقیقی و باینری با یکدیگر مقایسه شده اند در این بررسی ابتدا در قسمت اول مقادیر پارامترها مطابق پیشنهاد مرجع [۳۰] و در قسمت دوم مقادیر پارامترها مطابق مرجع[۸] درنظر گرفته شده است.
الف-۱- اجرای برنامه با مقادیر متغیر پیشنهاد شده توسط مرجع[۳۰] برای الگوریتم ژنتیک دودویی:
برنامه رمزدهی دودویی با مقادیر جدول ۳-۱ پنج مرتبه اجرا شده است، هر اجرا حدود ۲۰ ثانیه زمان برد. نتایج پنج اجرای برنامه در جدول ۳-۲ آورده شده است، مینیمم خطای بدست آمده در این پنج اجرا برابر ۱٫۵% است. جدول ۳-۳ ضرایب مقیاس هر زلزله را در بالا شماره آن برای اجرای چهارم برنامه ژنتیک باینری با مقادیر جدول ۳-۱ نشان می دهد.
در جدول ۳-۱ مقدار پارامترهای ژنتیکی برنامه به پیشنهاد نعیم و همکاران[۳۰] آورده شده است.
جدول ۳- - ۱پارامترهای الگوریتم ژنتیک مرجع[۳۰]