وبلاگ

(۲۳٫a)
که در آن δ(.) تابع دلتای دیراک است. با به حساب آوردن فرضیه (۲٫a)، چگالی قیاسی (۲۳٫a) را می توان به شکل زیر نوشت:
(۲۳٫b)
مشکل متداولی با فیلتر ذره ای SIS رویداد انحطاط است، که در آن پس از چند حالت همه ذرات به جز یکی وزن قابل اغماض خواهند داشت. انحطاط به این معناست که تلاش محاسباتی زیادی برای به روز رسانی ذراتی انجام می گیرد که سهم آنها در تخمین تابع چگالی قیاسی تقریبا صفر است. این مساله با افزایش تعداد ذرات یا به طور موثرتر با انتخاب مناسب چگالی اهمیت به عنوان چگالی مناسب قابل حل است. به علاوه، استفاده از روش نمونه گیری مجدد برای اجتناب از انحطاط ذرات پیشنهاد شده است.

نمونه گیری مجدد شامل نگاشت اندازه ای تصادفی در یک نگاشت تصادفی با وزن یکنواخت است. این را می توان زمانی اجرا کرد که تعداد ذرات موثر با وزن بالا به کمتر از عدد کرانی مشخصی سقوط کند. از دیگر سو، نمونه گیری مجدد همچنین می تواند مانند الگوریتم نمونه گیری از نمونه گیری مجدد اهمیت(SIR) به طور گسسته در هر لحظه t_k اعمال شود. چنین الگوریتمی را می توان در گام های زیر خلاصه کرد، که به سیر تغییر سیستم ازt_k-1 تا t_k اعمال شده است:
گام ۱٫ برای i=1,…,N ذرات جدید را از چگالی قبلی بیرون کشیده و سپس وزن های متناظر را از چگالی امکان محاسبه می کند.
گام ۲٫ وزن کل را محاسبه کرده و سپس وزن های ذره را محاسبه کنید، یعنی برای i=1,…,N بگذارید .
گام۳٫ ذرات را به شکل زیر نمونه گیری کنید:
گام ۳٫۱٫ جمع تجمعی وزن ها(CSW) را با محاسبه برای i=1,…, N با c₀=0 بسازید.
گام ۳٫۲٫ i=1 قرار داده و نقطه آغازینu₁ را از توزیع یکنواخت U[0,N^-1] بگیرید.
گام ۳٫۳٫ برای j=1, …, N
با ایجاد در امتداد CSW حرکت کنید.
تا زمانی که ، بگذارید i=i+1.
نمونه را تخصیص دهید
وزن را تخصیص دهید.
اگرچه گام نمونه گیری مجدد تاثیر مساله انحطاط را کاهش می دهد، ممکن است منجر به کاهش تنوع بین ذرات شده و نمونه به دست آمده شامل نقاط تکراری فراوان خواهد بود. این مساله که به بینوایی نمونه معروف است، در زمان وجود نویز پردازش کوچک بسیار شدید خواهد بود. در این موقعیت، همه ذرات طی چند لحظه t_k به یک ذره متراکم می شوند. بازخورد دیگری از فیلتر ذره ای مربوط به هزینه محاسباتی بالای ناشی از روش مونت کارلو است که ممکن است کاربرد آن را در مسائل فیزیکی پیچیده محدود کند[۲۰].
فیلتر ذره ای گوسین
در اینجا از نوع خاصی از فیلتر ذره ای به نام فیلتر ذره ای گوسین استفاده می کنیم. در این فیلتر تابع توزیع احتمال شرطی حالت در لحظه  ام توسط معادله (۲۴) بیان می شود.

بطوریکه

هر سمپل متعلق به توزیع گوسی  با وزن  می باشد. محاسبه PDF شرطی حالت ها  از طریق خطی سازی محلی مدل به دست می آید.
مرحله پیش بینی
فرض کنید PDF شرطی  در لحظه زمانی  ام موجود باشد.

پیش بینی حالتهای سمپلها  از طریق سمپل گیری تصادفی  با توجه به احتمال  صورت می پذیرد.