وبلاگ

به کوواریانس بین یک سری زمانی مانند  با وقفه­های زمانی خودش خودکوواریانس و به ضریب همبستگی آن سری زمانی با وقفه­هایش، خودهمبستگی گویند.
معادله ۲-۵)

معادله ۲-۶)

: ضریب همبستگی بین  و
اما از آن جایی که همبستگی بین یک سری زمانی با وقفه­هایش اثر زمان­های بین آن را لحاظ می­ کند، برای حذف اثر این زمان­ها از همبستگی جزئی استفاده می­ شود. خودهمبستگی جزئی برای یک و دو وقفه زمانی به قرار زیر محاسبه می گردد:

معادله ۲-۷)

: ضریب همبستگی بین  و
: ضریب همبستگی بین  و
۲-۴-۴) تابع خودهمبستگی^[۴۱] و خودهمبستگی جزئی^[۴۲] [۲۷]
اگر مقادیر خودهمبستگی و خودهمبستگی جزئی را به ازای  در قالب نمودار رسم نماییم، اشکال حاصله را به ترتیب تابع خودهمبستگی و خودهمبستگی جزئی می­نامند.
۲-۴-۵) فرآیندهای کاملاً تصادفی^[۴۳]
اگر برای سری زمانی ، شرایط زیر برقرار باشدآن را کاملاً تصادفی گویند:
(۲-۸)
(۲-۹)
(۲-۱۰)
بنابراین یک فرایند کاملاً تصادفی دارای میانگین و واریانس ثابت است و مقادیر خودکواریانس آن صفر می­باشد. شرط آخر بیانگر این است که هر مشاهده با تمامی مقادیر قبلی خودش هیچ­گونه همبستگی ندارد.این متغیرها را نمی­ توان بر اساس مقادیر گذشته آنها پیش بینی نمود، زیرا کاملاً تصادفی بوده وهیچ ارتباطی با مقادیر گذشته خود ندارند. [۱۱]
۲-۴-۶) فرایند نوفه­ی سفید^[۴۴] ۲۷],[۴۸
چنانچه یک فرایند دارای سه شرط زیر باشد ، نوفه ی سفید نامیده می­ شود:
میانگین سری زمانی در طول زمان ثابت و معین باشد.
واریانس سری زمانی در طول زمان ثابت و معین باشد.
کوواریانس سری زمانی با وقفه هایش برابر صفر باشد.
از این رو داریم:
(۲-۱۱)
۱)
(۲-۱۲)
۲)
(۲-۱۳)
۳)
۲-۴-۷ ) آماره ی Q^[45] [۲۷]
برای بررسی آزمون معناداری ضرایب خودهمبستگی در یک سری زمانی مانند  باکس و پیرس^[۴۶] در سال ۱۹۷۰ آماره­ای را ارائه دادند که در آن به جای بررسی معناداری تک تک ضرایب همبستگی، معناداری کلی مورد آزمون قرار می­گیرد و در واقع فروض  و  آن به قرار زیر است:

حداقل یکی مخالف صفر است
: ضریب خودهمبستگی
آماره Q دارای توزیع از درجه آزادی تعداد وقفه­ی لحاظ شده است و به روش زیر محاسبه می گردد.
معادله ۲-۱۴)

m: حداکثر تعداد وقفه
T: تعداد مشاهدات
اما از آن جا که آماره­­ی باکس- پیرس در نمونه­های کوچک منجر به تصمیمات اشتباه می­شد در سال ۱۹۷۸ باکس و الژانگ^[۴۷] این آماره را به صورت زیر تعدیل نمودند:
معادله ۲-۱۵)
۲-۵) فرآیندهای خودرگرسیون^[۴۸] (AR) 27],[32
در یک مدل خودرگرسیون، کقدار جاری یک متغیر صرفاٌ وابسته به مقادیر قبلی آن به علاوه جمله خطا می­باشد. مدل خودرگرسیون مرتبه p که با AR(p) نشان داده می­ شود عبارتست از:
معادله ۲-۱۶)