وبلاگ

۴)اگر فاصله‌ی ذرات زیاد شود،  به سمت یک میل می‌کند.
(۳-۷)
۵)اگر فاصله‌ی ذرات بسیار کم شود،  به سمت صفر میل می‌کند.
(۳-۸)
برای یک سیستم به حجم  که شامل  فرمیون است، تابع موج غیر برهم‌کنشی را می‌توان به صورت زیر نوشت:

(۳-۹)
ممنتوم ذره  ام،  تابع حالت اسپینی ذره و  تابع حالت آیزواسپینی ذره هستند. برای تابع موج غیربرهم‌کنشی دو ذره داریم:
(۳-۱۰)
در حالت کلی  را می‌توان به صورت مجموعه‌ای کامل از توابع تک ذره‌ای ساخت.
(۳-۱۱)
حال معادله(۳-۲) را به صورت زیر بازنویسی می‌کنیم:
(۳-۱۲)
پارامتری است که برای انجام محاسبات وارد می‌کنیم.
کمیتی به نام انتگرال بهنجارش تعمیم یافته  را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
(۳-۱۳)
انرژی جنبشی گاز فرمی است که از رابطه زیر به دست می‌آید:
(۳-۱۴)
که جمع بر روی اسپین، آیزواسپین و تکانه‌ی نوکلئون‌ها بسته می‌شود.
با در نظر گرفتن معادله(۳-۳) می‌توان مخرج کسر معادله(۳-۲) را به صورت زیر بازنویسی کرد:
(۳-۱۵)
چون تابع موج حدسی  و تابع موج غیر برهم‌کنشی  بهنجار هستند:
(۳-۱۶)
با جایگذاری معادله(۳-۱۳) در رابطه (۳-۱۲) خواهیم داشت:
(۳-۱۷)
و یا
(۳-۱۸)
تابع مولد انرژی را به صورت زیر تعریف می کنیم:
(۳-۱۹)
برای یک سیستم تک ذره ای می توان انتگرال بهنجارش را به صورت زیر نوشت:
(۳-۲۰)
برای سیستم دو ذره ای خواهیم داشت:
(۳-۲۱)
و برای سیستم سه ذره ای داریم:
(۳-۲۲)

برای سیسیتم  ذره ای داریم:
(۳-۲۳)
که در آن  نمایش نرمالیزیشن و  معرف پادمتقارن است.  به ترتیب عملگرهای همبستگی سیستم‌های دو ذره‌ای و سه ذره‌ای،  و به ترتیب توابع موج غیر برهم‌کنشی دو ذره‌ای و سه ذره‌ای هستند.  انرژی جنبشی ذره‌ی اول و دوم و سوم هستند و همچنین  ها انرژی جنبشی غیر برهمکنشی سیستم هستند.
اکنون می توانیم  را بر حسب خوشه‌های دو‌تایی، سه‌تایی، …و  تایی بسط دهیم. برای به دست آوردن  دو روش داریم:
۱)روش تجزیه جمعی: انتگرال‌های بهنجارش تعمیم یافته  را می توان به صورت زیر نوشت:
(۳-۲۴)
۲)روش تجزیه ضربی:در این روش انتگرال‌های بهنجارش تعمیم یافته  به صورت زیر است
(۳-۲۵)
با بهره گرفتن از روابط(۳-۲۴)و(۳-۲۵) می توان روابط میان  ها و  ها را به صورت زیر بنویسیم:
(۳-۲۶)
بدین ترتیب می‌توان یک سیستم  ذره‌ای را به صورت خوشه‌های تک ذره‌ای، دو ذره‌ای، سه ذره‌ای و …نوشت. این روش به روش بسط خوشه‌ای معروف است. بنابراین تابع مولد  را می‌توانیم به صورت  زیر بنویسیم:
(۳-۲۷)
(۳-۲۸)
با بهره گرفتن از معادله های (۳-۱۸)و(۳-۱۹) خواهیم داشت
(۳-۲۹)
(۳-۳۰)
(۳-۳۱)
بنابراین انرژی یک سیستم  ذره ای را می‌توان به صورت جمع انرژی خوشه‌های تک‌تایی(گاز فرمی غیر برهم‌کنشی)، دو‌تایی، سه‌تایی و … به صورت زیر نوشت:
(۳-۳۲)